二次貝塞爾曲線上的最近點

我在計算鼠標位置的二次曲線上的最近點時出現了一些問題。我已經嘗試了一些API，但是沒有任何運氣能夠找到適用於此的函數。我發現了一個適用於5度立方貝塞爾曲線的實現，但我沒有數學技能將其轉換爲二次曲線。我發現了一些方法可以幫助我解決問題，如果我有一個t值，但我不知道如何開始找到t。如果有人能指出我找到t的算法，或者找到一個二次曲線上任意點的最近點的代碼示例，我將非常感激。二次貝塞爾曲線上的最近點

由於

來源

2011-07-26 matt

最有可能的是，您發現的第5度曲線的實現也可以在沒有任何修改的情況下在二次曲線上起作用。 – toto2

我可以讓你開始數學。我不知道貝塞爾是如何定義的二次，但它必須是相當於到：

(x(t), y(t)) = (a_x + b_x t + c_x t^2, a_y + b_y t + c_y t^2),

其中0 < t < 1。 a，b，c是定義曲線的6個常量。

你想（X，Y）的距離：

sqrt((X - x(t))^2 + (Y - y(t))^2 )

由於要查找t最小化上述量，則取其一階導數相對於t並設置等於0。這給你（滴下SQRT和2的因子）：

0 = (a_x - X + b_x t + c_x t^2) (b_x + 2 c-x t) + (a_y - Y + b_y t + c_y t^2) (b_y + 2 c_y t)

這在t三次方程。分析解決方案是已知的，你可以在網上找到它;你可能需要做一點代數來得到t的冪的係數（即0 = a + b t + c t^2 + d t^3）。你也可以用數字來解決這個方程，例如用Newton-Raphson。

但請注意，如果3個解決方案中沒有一個可能在您的範圍內0 < t < 1。在這種情況下，只需在t = 0和t = 1處計算到（X，Y）（第一個方程）的距離值，並取兩者的最小距離。

編輯：
其實，當你解決了一階導數= 0，你得到的解決方案可以最大距離以及最小。所以你應該計算你得到的解決方案的距離（第一個方程）（最多3個值爲t），以及距離爲t=0和t=1，並選擇所有這些值的實際最小值。

來源

2011-07-26 02:41:08 toto2

數學是一個很大的幫助，謝謝你的提示。我想出了我的問題。 – matt

-1

啞，幼稚的方法是通過在曲線上的每個點進行迭代，並計算該點和鼠標位置之間的距離，與所述最小的一個作爲贏家。根據您的應用，您可能需要使用比這更好的東西。

來源

2011-07-26 02:05:48

曲線上的每個點？如何做到這一點？ –

如果曲線是從已知的座標列表生成的。如果不是，那麼需要另一種解決方案。 –

這是一條貝塞爾曲線;所以座標只提供控制點，而不提供曲線上的點。 –

有一個ActionScript實現可以很容易地適應在線可用的Java here。

它來源於書籍「Graphics Gems」中的算法，您可以在Google Books here上仔細閱讀。

來源

2011-07-26 02:49:38 jkraybill

二次貝塞爾曲線上的最近點

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