如何找到一個可能的指數逼近

Question

係數我有這樣的數據：

y = [0.001 
    0.0042222222 
    0.0074444444 
    0.0106666667 
    0.0138888889 
    0.0171111111 
    0.0203333333 
    0.0235555556 
    0.0267777778 
    0.03] 

和

x = [3.52E-06 
    9.72E-05 
    0.0002822918 
    0.0004929136 
    0.0006759156 
    0.0008199029 
    0.0009092797 
    0.0009458332 
    0.0009749509 
    0.0009892005] 

，我想y是的x與Y A功能= A（0.01 - b *的N R個-CX）。

找到符合數據的係數a,b和c的最佳組合的最佳和最簡單的計算方法是什麼？

我可以使用八度嗎？

Answer 1

你的功能

Y = A（0.01 - B * N ^-cx）

與4個未知數相當的具體形式。爲了估計從您的觀察名單您的參數，我建議你把它簡化

Y =β +β ^{β X}

這成爲我們的目標函數，我們可以使用普通最小二乘法來求解一組好的beta。

在默認Matlab的，你可以使用fminsearch找到這些β參數（讓稱它爲我們的參數向量，β），然後你可以使用簡單的代數要回你的a，b，c和n （假設您預先知道b或n）。在八度我相信你可以找到一個等效的功能，我會先看看這裏：http://octave.sourceforge.net/optim/index.html。

我們打算稱呼fminsearch，但是我們需要在你的觀察（即x和y）某種方式傳遞，我們將做到這一點使用匿名函數，所以像例如2從文檔：

beta = fminsearch(@(x,y) objfun(x,y,beta), beta0) %// beta0 are your initial guesses for beta, e.g. [0,0,0] or [1,1,1]. You need to pick these to be somewhat close to the correct values. 

我們定義我們的目標函數是這樣的：

function sse = objfun(x, y, beta) 
    f = beta(1) + beta(2).^(beta(3).*x); 
    err = sum((y-f).^2); %// this is the sum of square errors, often called SSE and it is what we are trying to minimise! 
end 

所以把他們放在一起：

y= [0.001; 0.0042222222; 0.0074444444; 0.0106666667; 0.0138888889; 0.0171111111; 0.0203333333; 0.0235555556; 0.0267777778; 0.03]; 
x= [3.52E-06; 9.72E-05; 0.0002822918; 0.0004929136; 0.0006759156; 0.0008199029; 0.0009092797; 0.0009458332; 0.0009749509; 0.0009892005]; 
beta0 = [0,0,0]; 

beta = fminsearch(@(x,y) objfun(x,y,beta), beta0) 

現在是你的工作在beta(1)，beta(2)和beta(3)，你可以在紙上做方面解決a，b和c。