從初始和最終旋轉四元數獲得旋轉軸

Question

我必須通過UP和方向矢量（它們都相互垂直）找到相機的旋轉軸和角度。我有旋轉相機的UP和方向矢量的初始位置和最終位置。我想找到相機的旋轉軸和角度。我正在爲我的項目使用C＃。我是這個3D旋轉的新手。所以如果你發現他們很愚蠢，請原諒我的問題。

Answer 1

從方向（向前）載體˚F和向上矢量ü可以通過（F X US =）執行vector cross product得到側向量小號。所有三個向量現在都是正交的。你也應該通過對它們中的每一個進行歸一化來使它們正交。總之，這些矢量形成了一個標準正交基。

您現在有兩個這樣的基礎：從最初的相機方向和最終的相機方向開始。這兩個基礎都可以表示爲旋轉矩陣。旋轉矩陣是一個簡單的3×3矩陣，其中的3行分別爲：

1. 正向矢量
2. 向上矢量
3. 側向量

例如，基質：

[[1 0 0] 
[0 1 0] 
[0 0 1]] 

可能是您的初始相機方向在啓動時與其正向矢量，向上矢量和側向矢量點g分別朝向正x軸，y軸和z軸。

現在，您可以使用此algorithm將這兩個基準（M1和M2）轉換爲兩個單位四元數（Q1和Q2），其中注意潛在的問題，如零除。

此時，您有兩個單位四元數表示您的初始和最終攝像機方向。現在，您必須找到轉換Q1到Q2的四元數qT的，那就是：

q2 = qT * q1 
q2 * q1^-1 = qT * (q1 * q1^-1) = qT 
=> qT = q2 * q1^-1 

知道，一個單位四元數的倒數等於其conjugate：

q1^-1 = q1* iif ||q1|| = 1 
qT = q2 * q1^-1 = q2 * q1* 

有單步左：extracting the axis and angle from quaternion qT：

angle = 2 * acos(qw) 
x = qx/sqrt(1-qw*qw) 
y = qy/sqrt(1-qw*qw) 
z = qz/sqrt(1-qw*qw) 

該角度當然以弧度給出。計算x，y和z時要注意除以零。這種情況在沒有旋轉或非常小的情況下會發生，因此您應該測試角度> epsilon，在這種情況下，您會選擇epsilon的角度非常小（例如1/10度），並且不計算向量是這樣的。