在數學優化中使用的兩個標記之間的尋找角度

我想盡量減少三維空間中方形標記組與一組未知參數之間的差異。在數學優化中使用的兩個標記之間的尋找角度

我有這些方形標記的模型集（用3d位置和旋轉表示），它應該在優化結束時與一組觀察到的方形標記相匹配。

我使用Levenberg–Marquardt來優化未知參數集，這些參數將改變模型3d標記的位置和旋轉，直到它們與觀察到的3D標記位置（或多或少）匹配。

觀察到的3d標記來自計算機視覺標記檢測算法。它給出了每幀中所見的標記的標識以及每個標記的相機轉換（using Coplanar posit）。每個「框架」只能在整套標記中看到少量標記，轉換中也會有不準確之處。

我想過如何構建我的最小化函數，我想試圖比較相對旋轉並最小化LM優化的每次迭代中旋轉之間的差異。

本質：

 foreach (Marker m1 in markers) 
     { 
      foreach (Marker m2 in markers) 
      { 
       Vector3 eulerRotation = getRotation(m1, m2); 
       ObservedMarker observed1 = getMatchingObserved(m1); 
       ObservedMarker observed2 = getMatchingObserved(m2); 
       Vector3 eulerRotationObserved = getRotation(observed1, observed2); 

       double diffX = Math.Abs(eulerRotation.X - eulerRotationObserved.X); 
       double diffY = Math.Abs(eulerRotation.Y - eulerRotationObserved.Y); 
       double diffZ = Math.Abs(eulerRotation.Z - eulerRotationObserved.Z); 
      } 
     }

凡diffX，diffY和diffZ要被最小化的值。

我使用以下方法來計算角度：

Vector3 axis = Vector3.Cross(getNormal(m1), getNormal(m2)); 
axis.Normalize(); 
double angle = Math.Acos(Vector3.Dot(getNormal(m1), getNormal(m2))); 
Vector3 modelRotation = calculateEulerAngle(axis, angle);

getNormal（標記M）計算垂直於所述正方形標記位於的平面。

我相信我在這裏做錯了。把這一切投入LM優化器（我使用ALGLib）似乎沒有做任何事情，它經歷了1次迭代並完成而沒有改變任何未知參數（最初都是0）。

我在想，我想盡量減少的功能有問題。看起來有時角度計算（第三行）返回NaN（我目前正在設置這種情況下返回diffX，diffY，diffZ爲0）。比較上述歐拉角度還有效嗎？

任何幫助將不勝感激。

更多信息：

計劃是寫在C＃中，我使用XNA以及。
模型標記由三維座標中的四個角表示
所有模型標記都位於同一座標空間中。
觀察到的標記是相機座標空間中相機位置的平移的四個角
如果m1和m2標記是相同的標記ID或者如果沒有觀察到m1或m2，我將所有差異設置爲0（沒有不同）。

來源

2012-05-23 Jkh2

看起來你已經有了標題問題的答案。那麼這裏的實際問題是什麼？這聽起來像你只需要遍歷代碼並進行調試，這是我們在沒有所有代碼的情況下無法爲你做的事情。 –

有幾個問題 - （1）getNormal是否返回正常或單位正常？（2）Normalize是否突變Vector3實例或返回一個新實例？ –

你有沒有試過http://en.wikipedia.org/wiki/Iterative_closest_point算法？它旨在解決類似問題 – MBo

起初我以爲這可能是一個錯字，但後來我意識到這可能是一個錯誤，自己過去一直是類似案例的受害者。

不宜diffY和diffZ是：

double diffY = Math.Abs(eulerRotation.Y - eulerRotationObserved.Y); 
double diffZ = Math.Abs(eulerRotation.Z - eulerRotationObserved.Z);

我沒有足夠的聲譽張貼此作爲一個評論，所以張貼作爲一個答案！

來源

2012-05-23 19:06:25 Sridevi

對不起，複製時出錯，是的應該是這樣。它被複制了一些舊的代碼。 – Jkh2

這是什麼運氣？假設你想最小化所有標記組合的所有差異的「總和」是否正確？我想如果你想使用LM，你不應該使用Math.Abs。

另一種方法是手動制定目標函數並使用另一個優化器。我最近移植兩個非線性優化到C＃它甚至不需要你來計算衍生工具：

COBYLA2，支持非線性約束，但需要更多的迭代。
BOBYQA，限於變量邊界約束，但提供了相當有效的迭代方案。

來源

2012-06-14 15:04:58

在數學優化中使用的兩個標記之間的尋找角度

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