Excel中概率分佈的熵

Question

我在excel中有一個矩陣。我需要對行進行歸一化，然後計算每行的熵（將其視爲概率分佈）。

例如，假設我的矩陣是：

2 0 3 5 
0 1 0 0 
1 0 3 2 

行標準化後的矩陣將變成：

0.2000   0 0.3000 0.5000 
    0 1.0000   0   0 
0.1667   0 0.5000 0.3333 

假設每行是一個概率分佈，每一行的熵：

1.0297 
    0 
1.0114 

我想計算以上熵值而不產生中間行標準化矩陣。

Excel中可以這樣做嗎？

注：一個概率分佈的熵定義爲：

H(X) = sum over all x {-p(x) * log(p(x))} 

Answer 1

如果你有A1原來的矩陣：D3試試這個公式在F1

=SUM(-A1:D1/SUM(A1:D1)*IF(A1:D1<>0,LN(A1:D1/SUM(A1:D1))))

證實CTRL + SHIFT + Enter（這樣的大括號周圍會出現在公式欄中的公式）

複製到F3

Answer 2

假設你的熵由x LN X定義，我建議如下：

1. 創建計算矩陣ln（x）對於每個原始單元格：IF（X> 0; LN（X）; 0）
2. 創建第二個矩陣，將x和ln（x）矩陣相乘計算行和：SUM A1：A4）

不過，我不知道如何做到這一點，沒有中間矩陣。你爲什麼要這個？