概率代理通過聯合概率分佈遍歷4x4網格世界

我試圖解決概率代理從本書的一個簡單的棋盤遊戲AI的現代方法，但我有一些基本的數學問題，大部分是充分的共同分配，所以我要求提供一些指示。概率代理通過聯合概率分佈遍歷4x4網格世界

該板爲4×4平方有1個怪物和2個凹坑在板怪物和凹坑某處給出一個惡臭/微風在其相鄰的方塊賦予劑線索是否存在凹坑/怪物附近

間寫爲他們的座標網格上的元組：從1-4

（X，Y）例如：

房間（1,1），（1,2），（2，1）我們在房間裏發現了微風（1,2）和（2,1）

這告訴我，有可能是在任一室的凹坑相鄰（1,2）和（2,1）

P是一個坑該變量在4x4網格均勻分佈的概率（16間），所以我們得到0.2的概率，即每平方有一個坑或一個怪物

B是在被訪問房間是否有微風或惡臭（這意味着它是一個坑旁邊的概率他們更高

完整的聯合分佈應該是P（P11，...，P44，B11，B12，B21）

產品的規則給了我們

P（P11，...，P44，B11，B12，B21）=

P（B11，B12，B21 | P11，...，P44）P（P11，...，P44）

Product Rule on Full Joint Distribution

到目前爲止好，但在這裏，我似乎無法採取下一步行動。

我的第二個術語是它的均勻分佈概率爲0.2以上的房間。但第一學期應該有1個，如果微風房間（B21和B12）與一個坑/怪物相鄰。但是B的數字是多少？我怎麼得到這個？ AIMA書中指出：「第一項是微風配置的條件概率分佈，給定了坑配置;它的值是1，如果微風與坑相鄰，否則爲0「

我一直在掙扎着這幾天，沒有取得進展。任何幫助，將不勝感激。

來源

2016-09-04 Fred

「......均勻地在一開始的4×4格（16間）分佈，所以我們得到的0.2的概率，有一個坑或每平方怪物」。我是否錯過了某些東西，或者這個概率是3/16 = 0.1875？ – kabdulla

我在這裏有點困惑。 P11可能會採取什麼樣的價值觀？根據（1,1）是否包含坑/獸，它是0還是1？使隨機變量輸出成爲坑的實際位置似乎更自然一些，而不是爲世界上的位置創建一個二元的是/否隨機變量。你能夠鏈接到你正在使用的教科書中的問題嗎？ – eigenchris

我同意這是超級混亂。自從'英雄'在其中一個方格中出現後，它的3/15因此從開始3/15 = 0.2中只有15個是未知的。我試圖在羅素和諾維格的「人工智能現代方法」一書中重新創建第4頁第13.6章。它看起來很簡單，但我無法理解它。「對於具有恰好n坑，（。P1,1，...，P4,4）P = 0.2的特定配置^ N×0.8^16-n中。」（諾維格，P500） – Fred

Bxy值是在細胞xy中是否觀察到微風的指標。他們正式定義爲：

BXY當且僅當在（X，Y），
BXY觀察到微風= 0，否則

所以，在你的榜樣的情況，我們已經知道= 1即類似地，變量P11，P12，...，P44也是二元變量，其中Pxy = 1當且僅當在單元格中存在凹坑時P11 = 0，B12 = 1，B21 = 1

（x，y）。

我們看看這第一個任期內，我相信這是你的問題是關於，你不明白的東西是什麼：

P（B11，B12，B21 | P11。 ..，P44）

這是使觀測（B11，考慮到有位於小區（X凹坑B12，B21），y），其中Pxy的= 1

在的條件概率分佈在示例情況下，您可以填寫B11，B12和B21的值。你知道B11 = 0，B12 = B21 = 1（因爲這是觀察到的）。你不知道坑在哪個位置，所以你不能直接填寫你的情況Pxy值。但是，您可以可以填寫任何可以想到的任意情況的值。

你可以說：「好吧，讓我們假設只有在位置的坑（1,3）」。然後我們有P13 = 1，和所有其他Pxy的= 0。對於這樣的具體情況，也可以計算的特定情況下發生的（這將是0的概率，因爲你不能看到在微風（2 ，1）如果（1，3）中只有一個坑）。

如果你重複這個對所有可能的情況下，你可以想像，你可以結合的結果變得更加有趣的答案，比如有是在某個位置一個坑，給你提出的意見的可能性。這就是下文所述的內容，但我相信這不再是你的問題所在。

來源

2016-09-04 11:35:37

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