查找向量之間的帶符號的角度

Question

如何找到從向量a到b的帶符號的角度theta？

是的，我知道theta = arccos（（a.b）/（| a || b |））。

但是，這不包含符號（即，它不區分順時針或逆時針旋轉）。

我需要一些能告訴我從a旋轉到b的最小角度。正號表示從+ x軸向+ y軸的旋轉。相反，負號表示從+ x軸朝-y軸旋轉。

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2. 
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2. 

Answer 1

如果你在選擇你的數學庫的ATAN2（）函數：

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x) 

Answer 2

要使用通常被稱爲「PERP點積」，就是找到載體什麼垂直於其中一個矢量，然後用另一個矢量找到點積。

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0) 
    angle = -angle; 

你也可以這樣做：

angle = atan2(a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y);