鑑於定義四面體和它們之間的所有3角2 3的頂點，發現第3頂點

一個四面體的四個頂點的

假設一個在原點和另外三個是在載體ü結束，v ，和w。如果載體ü和v是已知的，ü和v，v和W¯¯，並W¯¯和ü也被稱爲之間的角度，似乎還有一個封閉爲瓦特形式解：通過在旋轉向量u和瓦特角度有關û軸形成的兩個圓錐的交點，並通過旋轉在t的矢量他v和w角關於v軸。鑑於定義四面體和它們之間的所有3角2 3的頂點，發現第3頂點

儘管我幾天未能拿出封閉的表單解決方案，但我希望這是由於我缺乏3D幾何體驗，並且具有更多經驗的人可能會提供有用的建議。

來源

2013-02-21 gregS

這會更好地發佈到math.stackexchange.com？ – 2013-02-21 03:26:27

沒有足夠的數據來計算頂點位置。但有可能找到單位矢量w（如果存在）。只要用標產品性能，解決方程組（我用（VX，VY，VZ）爲單位的成分（標準化）向量v）

vx*wx+vy*wy+vz*wz=Cos(v,w angle) 
ux*wx+uy*wy+uz*wz=Cos(u,w angle) 
wx^2+wy^2+wz^2=1 //unit vector

該系統可以給我們：沒有解決方案（錐不重疊）;一種解決方案（錐體觸摸）;兩種解決方案（兩條射線作爲錐體表面相交）

來源

2013-02-21 03:42:48 MBo

謝謝。在我試圖解決的問題中添加單位矢量約束是可以的。 – gregS 2013-02-21 04:03:07

我有同樣的問題，並發現MBo的答案非常有用。但我想我們可以多說一點關於w的值，因爲我們可以自由選擇座標系來工作。特別是，如果我們選擇x軸爲u和xy平面包含矢量v，則MBO的方程組變爲：

wx   = cos(uw) 
vx*wx + vy*wy = cos(vw) 
||w||   = 1

和這個座標系統給出

vx = cos(uv), vy = sin(uv)

所以我們立即獲取

            _____________________ 
    (   cos(vw) - cos(uv) * cos(uw) +/  2    ) 
w = (cos(uw), ----------------------------- , -/1 - cos (uw) - wy*wy ) 
    (     sin(uv)    \/      )

+上的平方根提供了兩種可能的解決方案，當然除非1 - cos^2(uw) - wy^2 <= 0。 sin(uv)的劃分也突出顯示了一個退化情況，當ü和v是線性依賴（指向同一方向）。

我們可以做的另一個檢查是，如果載體u和v是正交的，那麼已知wy = cos(vw)（見https://math.stackexchange.com/questions/726782/find-a-3d-vector-given-the-angles-of-the-axes-and-a-magnitude）。這是上面表達式的缺失（因爲cos(uv) = 0和sin(uv) = 1）。

來源

2014-08-21 08:53:19 Tom

鑑於定義四面體和它們之間的所有3角2 3的頂點，發現第3頂點

回答

相關問題