多邊形三角測量反射頂點

Question

嗨，我想執行多邊形三角測量。我瞭解簡單多邊形（凹面或凸面）的耳廓修剪方法。我被困在發現一個頂點是否是反射的。我在多個地方閱讀的內容是關於順時針和逆時針方向，我無法理解。總之，這些方向指的是什麼，請給我一些關於檢查頂點是否反射的提示。 here is the link of an article i am following:

，這裏是公式，他們已經使用：

// Input 
    VECTOR a, b, c; // the parts of our triangle. 
    // if (b.x - a.x) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - a.y) > 0 
    // we are counter-clockwise 

什麼點在這裏，我無法理解。

Answer 1

您的輸入多邊形在大多數情況下是連續頂點列表，它們以逆時針順序表示您的多邊形。這意味着當沿着多邊形的邊界行進時（如果沒有孔），它的內部應該位於每個穿過的邊的左側。如果想知道單個頂點是凸的還是反射的（凸的意思是小於180°的內角，否則是反射），那麼有幾種方法。最常用的是應用確定性。如果頂點形成一個左轉，這個確定給了我們一個更大的結果，這意味着三個連續的頂點a，b和c在b上形成一個凸起的角度;否則小於零。現在的公式：(b.x - a.x) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - a.y) > 0就是這樣做的。它將三個頂點轉換成兩個方向矢量：b-a和c-b，那麼這個確定就已經是給定的公式，並告訴我們是否在b上出現了左轉或右轉。

編輯，由於在註釋的問題：

讓我們選擇=（2 1）中，b =（5 4），和c =（3 6）。因此，如右圖所示的方向由下式給出：s = b-a =（3 3）和t = c-b =（ - 2 2）。現在det(s t)給我們s.x*t.y - t.x*s.y = 3*2 - (-2)*3 = 12 > 0。因此，如果我們站在a點，我們走到b，我們必須左轉到c。