MATLAB：解決非線性二階常微分方程的系統與MATLAB

Question

我有如下方程組的

是否有可能利用MATLAB的ODE45來解決這個問題？我知道我需要將二階方程轉換爲兩個一階方程，但是我的困惑來自這個術語，它是的衍生物的產物，和theta。

P.S.貝塔僅僅是一個恆定

我已定義的方程組作爲函數爲：

function dy = pend(t,y) 
beta = 1; 
dy(1) = y(2); 
dy(2) = -1/(1+y(3))*sin(y(1))-2/(1+y(3))*y(2)*y(4); 
dy(3) = y(4); 
dy(4) = (1+y(3))*y(2)*y(2)+cos(y(1))-1-beta^2*y(3); 
y=y'; 
end 

考慮Y（1）是THETA，Y（2）是衍生物theta的，Y（3）其中y（4）是其時間衍生物。

然後我解決它使用

[t,y] = ode45(@pend,[0 20],[pi/4 ; 0 ; 0 ; 0]); 

Answer 1

是的，它應該可以使用ode45解決。

讓

theta = x1 
s  = x2 
thetadot = x3 
sdot  = x4 

然後，你將有如下的方程組：

x1dot = x3 
x2dot = x4 
x3dot + sin(x1)/(1 + x2) + 2/(1+x2).x4.x3 = 0 
x4dot - (1 + x2).(x3)^2 = cos(x1)-1-beta^2*x2 

現在給這些方程組的ode45與x1，x2，和x4初始值。您需要適當地重寫3 ^rd和4 ^th等式。

EDIT1：

你已經寫方程組了。所以，現在使用

y0 = [pi/4; 0; 0; 0]; 
tspan = [0 20]; 
[t,y] = ode45(pend, tspan, y0); 

EDIT2：

function dy = pend(t,y) 

    beta = 1; 

    dy = [y(2); 
      -1/(1 + y(3))*sin(y(1)) - 2/(1 + y(3))*y(2)*y(4); 
      y(4); 
      (1 + y(3))*y(2)*y(2) + cos(y(1)) - 1 - beta^2*y(3)]; 
end 

這應該爲你工作。