代碼中的2 * 2矩陣的非平凡特徵向量代碼

Question

我想在C中寫一個函數，它返回2×2矩陣的特徵值和特徵向量（以編程方式查找特徵值/向量）。我對這個相當簡單的特徵值沒有問題。但是與特徵向量的鬥爭，這本質上是由聯立方程組來解決的。

如果我嘗試一種方法，如：Solving a simultaneous equation through code 這給了我一個微不足道的解（[0,0]），如u = 0和v = 0，在特徵向量的情況下。

例如。如果我的矩陣是MAT = [[3,2]，[2,1]]，即。 a = 3，b = 2，c = 2和d = 1，並且u = 0和v = 0，在上述鏈接中建議的方程y =（v-uc/a）/（dbc/a）和x =（uc/a -bc/a * y）/ c將等於解[0,0]，即。微不足道的解決方案。

而且，這個看似提供了一個答案，但我卻無法產生與對等式同意一個例子： http://www.math.harvard.edu/archive/21b_fall_04/exhibits/2dmatrices/index.html

它也似乎並沒有涵蓋所有的情況下，怎麼樣的情況下，當b和c不等於零？

Answer 1

對於2x2矩陣的情況，有一個簡單的解析解。

您的功能應該實現在this鏈接上提供的解決方案，以及三個子類。您可能需要將特徵向量歸一化爲單位模數，作爲最後的額外步驟。

Answer 2

一旦你有特徵值，特徵向量很容易得到。

如果你的矩陣是對稱的，我會推薦一個像Jacobi這樣的迭代方法。