C中的泰勒級數，功能除以先乘後數

Question

我做了一個程序來計算各自的泰勒級數，但是教授希望我們通過先除，然後相乘來改變它。這是我的代碼，我使用divide（）作爲第一部分。我的power（）和fact（）只是對舊代碼的引用。

#include <stdio.h> 
#include <math.h> 

int main() 
{ 
double x, mySin(), myCos(), myExp(); 
char more; 

do  { 
    printf ("\n\t\t\t\t\tInput x: "); 
    scanf ("%lf", &x); 
    printf ("\n\t\t\t\t\t\t\tLibraryResult \t MyResult"); 
    printf ("\n\t\t\tSin(%6.2f)\t  %9.6f\t\t%9.6f", x, sin(x), mySin(x)); 
    printf ("\n\t\t\tCos(%6.2f)\t  %9.6f\t\t%9.6f", x, cos(x), myCos(x)); 
    printf ("\n\t\t\tExp(%6.2f)\t  %9.6f\t\t%9.6f", x, exp(x), myExp(x)); 
    printf ("\n\n\t\t\t\t\tDo more (Y/N) ?"); 
    scanf ("%s", &more); 
} while (more == 'y' || more == 'Y'); 
} 

double mySin(double x) 
{ 
double sum = 0., divide(); 
int i, sign = 1; 

for (i = 0; i < 30; i++, sign = - sign) 
    sum = sum + sign * divide(x) ; //power(x, 2 * i + 1)/fact(2 * i + 1); 

return sum; 
} 

double myCos(double x) 
{ 
double sum = 0., divide(); 
int i, sign = 1; 

for (i = 0; i < 30; i++, sign = - sign) 
    sum = sum + sign * divide(x);//power(x, 2 * i)/fact(2 * i); 

return sum; 

} 

double myExp(double x) 
{ 
double sum = 0., divide(); 
int i; 

for (i= 0; i < 30; i++) 
    sum = sum + divide(x); //power(x, i)/fact(i); 


return sum; 
} 


double divide(int n, double x) 
{ 
int i; 
double div = 1.; 

for (i = 1; i < n; i++) 
    div = x/i; 

return div; 

} 

/*double fact(int n) 
{ 
int i; 
double prod = 1.; 

for (i = 1; i <= n; i++) 
    prod = prod * i; 

return prod; 
} 

double power (double x, int n) 
{ 
int i; 
double prod = 1.; 

for (i = 0; i < n; i++) 
    prod = prod * x; 

return prod; 
} 
*/ 

我一直在用的代碼，當在除（）插科打諢，用我<ň產生任何結果，當我輸入x。但是，使用我也可以，但計算錯誤。我試圖自己弄清楚這一點，所以只要一個指針會有幫助！謝謝！

Answer 1

我想我會給你一個答案，因爲你的問題是系統性的。

首先，將函數拉入前向聲明。沒有更多：

double x, mySin(), myCos(), myExp(); 

而是把這個上面int main()：

double divide(int n, double x); 
double mySin(double x); 
double myCos(double x); 
double myExp(double x); 

這也爲您提供了一個很好的機會來記錄一下這些事。這實際上可以解決你的問題！ （是的，即使文件只是一個評論）：

// Returns x^n/n! 
double divide(int n, double x); 

望着那評論，突然mySin是沒有意義的：

sum = sum + sign * divide(x); // this is sum += sign * x^?/?! 

因此，修正mySin會是這個樣子：（注那拉邏輯跳出循環語句通常是一個好主意）

// The series for sin(x) starts with x^1/1 and continues by increasing by 2 
for (i = 1; i < 30; i += 2) { 
    sum += sign * divide(i,x); // += saves you from writing sum + ... 
    sign = -sign; 
} 

這將產生正確的輸出，但事實並非如此。不幸的是，您的divide()也存在問題。保持它的文檔記，讓我們來看看它：

double divide(int n, double x) 
{ 
int i; 
double div = 1.; 

for (i = 1; i < n; i++) 
    div = x/i; 

return div; 

} 

這是非常接近正確，它只是等號是不完全正確。我們希望每次迭代乘以x/i。

for (i = 1; i < n; i++) 
    div *= x/i; 

更接近，但讓我們算一下會循環多少次。它的n-1次（如果我們從0開始，它將是n次，但是我們會有一個除以0的錯誤）。讓我們來解決這個問題：

for (i = 1; i <= n; i++) 
    div *= x/i; 

現在這在技術上做師同時爲乘法，這將產生最準確的結果（通過保持DIV接近「正常」的數字）。如果你先分開，你會開始使用非常小的數字，如果你先乘，你會開始使用真正的大數字。無論哪種方式，你將失去準確性（因爲double在中等大小的數字上是最準確的）。如果您做拆分環除了它變成：

鴻溝循環：

for (i = 1; i <= n; i++) 
    div /= i; 

多重循環：

for (i = 1; i <= n; i++) 
    div *= x; 

對於大多數的投入，就沒有太大的差別可言。但是，如果你有'極端'的價值觀，你最終會殺死你的雙打。例如，當第一次相乘時，如果使用x = 1000，則在實際開始分割之前，您將超出雙倍的空間。結果將是nan，因爲double不能處理它。同樣，如果你抽取迭代次數（而不是30次，做30000000次），它顯然需要更長的時間（當然是更長的10萬倍），但是如果你也先分開，你最終會在你的倍數。因此你會得到0的結果（注意：我沒有測試這個，這是理論）。編譯器也可以看到優化機會併爲您提供服務。