3D剛體平移和旋轉

Question

我一直在努力的蟒蛇實施工作，如何使用Python解決以下問題：

1. 我們分A，B，C，d形成一個剛體
2. 一些未知3D平移和旋轉應用到剛體
3. 我們現在知道的座標，b，C
4. 我們要計算座標d

我所知道的，到目前爲止：

• 試圖用「簡單」歐拉角計算要做到這一點似乎是一個壞主意，由於萬向鎖等

• 第4步，因此會涉及變換矩陣，一旦你知道了旋轉和平移矩陣，它看起來像這一步很容易使用這些中的一個：

  • http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/code/transformations.py.html
  • https://pypi.python.org/pypi/euclid/0.01

我不能工作是如何計算給出A，B，C的「新」座標旋轉和平移矩陣。

我可以看到，在一般情況下（非剛體）這個的旋轉部分是Wahba's problem，但我認爲對於剛體應該有一些更快的計算方法，直接計算一組正交使用這些點的單位向量。

Answer 1

對於你試圖匹配的一組對應點（有可能的擾動），我使用了SVD（奇異值分解），它似乎存在於numpy中。

這種技術的一個例子（在Python甚至）可以是found here，但我沒有評估它的正確性。

你要做的是「基礎變換」或「基礎變化」，它將被表示爲變換矩陣。假設你3個已知點不共線，則可以創建由初始基礎：

1. 計算的矢量：X =（BA）和y =（CA）
2. 規格化X（X = X /幅度（ X））
3. 項目Ý到X（proj_y = X DOT Y * X）
4. 從y中減去投影（Y = Y - proj_y）
5. 規格化ý
6. 計算Z = x橫ÿ

這給了你一個初始的x，y，z座標基礎A.對你的新點做同樣的事情，並得到第二個基礎B.現在你想找到變換T，它將在A中取一個點並將其轉換到B（改變基礎）。這部分很容易。您可以反轉A將點轉換回Normal，然後使用B轉換爲第二個點。由於A是正交的，所以你可以轉置A得到逆。因此，「新的d」等於d * inverse（A）* B（儘管取決於您的表示，您可能需要使用B * inverse（A）* d。）

您需要熟悉一些用矩陣來獲得所有這些。您向量和矩陣的表示會告訴您哪個乘法矩陣乘以T（T是反（A）* B或B *反（A））。

要計算你的基礎矩陣從向量x =（X1，X2，X3），Y =（Y1，Y2，Y3），Z =（Z1，Z2，Z3）您填充它：

| x1 y1 z1 | 
| x2 y2 z2 | 
| x3 y3 z3 |