我想繪製一個由等式給出的平面：Ax + By + Cz + D = 0。 我第一次試圖通過設置x，y來繪製他，然後從等式中得到z。這是行不通的，因爲有一些飛機，如0x + 0y + z + 0 = 0等...繪製飛機
我目前的解決方案是這樣的： - 在ZY平面上繪製平面，無窮。 - 找出爲了使給定平面（a，b，c）的法線位於z軸上的 應該完成的旋轉。 - 找到應該完成的翻譯，以便該平面位於x軸上。 - 對這些旋轉和翻譯進行完全相反的轉換，因此我將獲得
飛機在他的位置。
確定
這是一個偉大的事情，但我可以作出適當的數學計算（次嘗試了很多...）與點積和等等....
有人可以幫助我在理解它應該完成的確切方式，或者給我一些公式，在這個公式中我將把ABCD放在正確的位置上？
任何幫助將有所幫助！
這是你在問什麼？
轉換一個簡單的平面狀xy平面到你的飛機是相當簡單：
你的飛機是AX + +鋯+ d = 0
xy平面簡直就是Z = 0。即A = B = D = 0，而C =無論你想要什麼。爲了簡單起見，我們會說1。
當以這種形式具有一個平面，正常的平面的由矢量（A，B，C）
所以要旋轉，將帶你從定義（0,0,1 ）到（A，B，C）*
*請注意，如果{A，B，C}是單一的，這將僅適用。因此您可能必須將A B和C分別按sqrt（A^2 + B^2 + C^2）進行劃分。
圍繞兩個軸旋轉可以讓你從任何方向到任何其他方向，所以我們會選擇x和y;
這裏是圍繞x軸旋轉的旋轉矩陣，以及圍繞y軸的旋轉矩陣。
接收：= {{1，0，0}，{0，COS [A]，仙並[a]}，{0，-Sin並[a]，COS [α]}}
RY ：= {{Cos [b]，0，-Sin [b]}，{0,1,0}，{Sin [b]，0，Cos [b]}}
如果我們做一個旋轉（0,0,1）法向量x的旋轉，接着是關於y的旋轉，我們得到：
Ry.Rx. {0,0,1} = {-Cos [a ] Sin [b]，Sin [a]，Cos [a] Cos [b]}
這是您的ABC值。
即
A = -cos [α]仙並[b]
B =仙並[a]
C =的Cos [A]的Cos並[b]
從這裏，它的簡單。
一個= ASIN [B]
所以現在A = -cos [ASIN [B]]仙並[b]
的Cos [ASIN [X]] = SQRT（1-X^2） 這樣：
A = -sqrt [1-b^2] *仙並[b]
b = ASIN [-A/SQRT [1-b^2]]
一個= ASIN [B]（圍繞x軸旋轉）
b = aSin [-A/sqrt [1-B^2]]（圍繞y軸旋轉）
因此，我們現在需要旋轉的x和y軸的角度。
在此之後，您只需將飛機向上或向下移動，直到它與您已有的飛機相匹配。
你現在的飛機（在這兩次旋轉之後）將是Ax + By + Cz = 0。
你想要的平面是Ax + Bx + Cz + D = 0。要找出d，我們會看到z軸在哪裏穿過您的飛機。
即鋯石+ d = 0 - > Z = -D/C
所以我們改變你的Z AX + +鋯= 0通過-D/C給：
AX + + C（z + D/C）= Ax + By + Cz + D = 0。哦，你會看看那個！
事實證明，一旦你有角度旋轉，你不必做任何額外的數學！
這兩個角度會給你A，B和C.爲了得到D，你只需要從你的東西中複製它。
希望這是一些幫助，我不完全相信你計劃如何實際繪製飛機雖然...
編輯，以解決一些可怕的格式。希望現在好一點。
你都需要下面的轉換矩陣：
[ x0_x y0_x z0_x o_x ]
M = [ x0_y y0_y z0_y o_y ]
[ x0_z y0_z z0_z o_z ]
[ 0 0 0 1 ]
這裏，Z0是正常的平面，o是你的飛機的起源，以及x0和y0是你的平面垂直於內兩個向量z0定義投影的旋轉和傾斜。
然後在您的XY平面上任意點（x，y）的可以投影到一個點（p_x，p_y，p_z）具有以下新的飛機：
(p_x, p_y, p_z, w) = M * (x, y, 0, 1)
現在，Z0在變換矩陣很容易，這是你的飛機的正常狀態，那簡直就是n = normalize(a,b,c)。
在選擇休息時，你有明顯更多的自由。對於原點，您可以將平面與Z軸相交，除非平面平行於Z軸，在這種情況下，您需要其他東西。
因此，例如，
if (c != 0) { //plane intersects Z axis
o_x = 0;
o_y = 0;
o_z = -d/c;
}
else if (b != 0) { // plane intersects Y axis
o_x = 0;
o_y = -d/b;
o_z = 0;
}
else { // plane must intersect the X axis
o_x = -d/a;
o_y = 0;
o_z = 0;
}
在實踐中，你可能要更喜歡不同的測試比(c != 0)，因爲與測試甚至會成功是C是非常非常小的，但是從零隻是不同的，導致你的起源是在說，x=0, y=0, z=10e100這可能不會令人滿意。所以像(abs(c) > threshold)這樣的測試可能更可取。然而，你當然可以採取一種完全不同的點在平面放的起源，或許最接近原始的座標系的原點的點，這將是：
o = n * (d/sqrt(a^2 + b^2 + c^2))
然後最後我們需要弄清楚的x0和y0。這可能是任何兩個與z0正交的線性獨立向量。
因此，首先，我們選擇在XY平面上的向量我們X0向量：
x0 = normalize(z0_y, -z0_x, 0)
現在，這個失敗，如果你的Z0恰好是形式（0，0，z0_z）的，所以我們需要對於一個特殊情況：
if (z0_x == 0 && z0_y == 0) {
x0 = (1, 0, 0)
}
else {
x0 = normalize(z0_y, -z0_x, 0)
}
最後讓我們說，我們不希望歪斜和選擇Y0爲垂直於兩X0，Y0和，然後，使用雙重交叉
y0 = normalize(x0_y*y0_z-x0_z*y0_y, x0_z*y0_x-x0_z*y0_z, x0_x*y0_y-x0_y*y0_x)
現在您已經全部填充您的轉換矩陣。
免責聲明：在使用浮點數表示您的數字時應該小心，在這些情況下，簡單（foo == 0）測試是不夠的。在開始實施東西之前，先閱讀浮點數學。
編輯︰重命名一些變量的清晰度
它是什麼你想要的是什麼？你想要飛機上的一個點和正常嗎？你想在飛機上有三個點嗎？你想要關於Z = 0飛機的飛機角度嗎？ – wich 2011-01-25 14:33:23
嗨， 感謝您的快速響應。 我想能夠繪製飛機。 因爲我需要4點在飛機上，但是這個任務是更難的，然後做出更早的建議。 我想要的是YX平面到我的平面（Ax + By + Cz + D = 0）之間的仿射變換。經過這個轉變後，我可以用她來繪製我的飛機，將飛機的倒置變形應用到飛機上，我將在YX飛機上滑翔。 – talel 2011-01-25 14:47:16
那麼，a，b，c，d並沒有給你足夠的信息來獲得固定的仿射變換。投影仍然可以在平面內的任何原點以及原始XY平面的X和Y矢量到新平面的任何映射中，即任何旋轉或偏斜。 – wich 2011-01-25 14:55:18