查找在三維空間中圍繞具有均勻圓周運動的矢量移動的點的位置

Question

假設我在三維空間中有一個點A，並且我想要以均勻的圓周運動圍繞單位矢量n移動它。

所以我知道的A，O的位置矢量和單元矢量n（垂直於其中O，A和B所處的平面），並且也知道角AOB。

找到B的位置最快的方法是什麼？

Answer 1

剛剛申請rotation matrix about an axis and angle怎麼樣？

Answer 2

在mathspeak，這將是OB = OA * COS（THETA）+（OAxn）* SIN（THETA）

Answer 3

你可能會想使用Rodrigues' rotation formula。它非常適合你非常有限的問題（剛體運動？）。你可能不需要更多的一般的，但也更復雜的方法。

Answer 4

要回答稍微更普遍的問題，爲尼莫您的評論的姿勢，我會假設你有全球點一個和Ø和你有一個單位矢量ñ和角度Φ和你想要B。這是我該怎麼做的。首先找到OA到N（錨定在O上）的投影。然後找到O'，這是你將要旋轉的點。然後使用由Jack V給出的等式：

O' = O + dotP((A-O),N)N 
B = O' + cos(Φ)(A-O') + sin(Φ)crossP(N,A-O') 

其中dotP和crossP是點和跨產品。