超時概率

Question

我試圖計算出一個合適的超時時間，我正在寫一個實時模擬器：

對於p =成功的概率，時間爲一個成功的請求= M，而對於時間失敗的嘗試= f。 5次成功申請的平均時間是多少？

Answer 1

我們調用總嘗試次數x。

x = 5p + (x-5)(1-p) 
x = 5/p 

的總時間將是

t = 5m + (x-5)f 

或

t = 5m + (5/p - 5)f 

若m = 1，F = 2，並且p = 0.1，答案應爲5×1 + 45 * 2 = 95.結束檢查。

這裏可能有錯誤，但我盡了全力。

Answer 2

這可能是對統計數據交換更合適的，順便說一下，但這裏的答案：

如果你想的平均時間，你需要平均值得到您的五個需要試驗的可能的總數成功。這可能是從5到無限的任何地方（它需要至少5次試驗才能獲得5次成功，並且理論上可能會有無窮無盡的失敗次數）。我建議你可以高興地在合理的點解決這個問題，以得到一個精確到小數點後幾位的答案，除了p的病理值。設n是我們想要觀察x = 5次成功的試驗次數。 n次試驗中5次成功的概率由binomial distribution給出，由x，n和p參數化。讓Bin(x; n,p)是二項式概率，那麼與此相關的時間是：

5m + (n-5)f 

爲了得到這個數量的期望（平均），那麼你要的總和：

Bin(5; n,p) * 5m + (n-5)f 

爲N = 5到n = inf。根據你的p值，你應該能夠在n = 20到30之間停下來，並且仍然可以獲得相當準確的答案。請注意，如果您正在使用二項式概率的簡單實現，那麼涉及n！項的二項式係數的計算可能會失敗，因此您可能需要考慮二項式的正態近似。