事件概率

Question

這是一個概率問題：您觀察到0.5輛汽車平均每5分鐘在路上經過一次。在10分鐘內看到至少一輛車的概率是多少？

我試圖用2種方法解決這個問題。第一種方式是說：P（5分鐘內沒有車）= 1 - .5 = .5。 P（在第一個5分鐘內沒有車，在第二個5分鐘內沒有車）= P（在第一個5分鐘內沒有車）* P（在第二個5分鐘內沒有車）獨立。因此P（10分鐘內至少有一輛車）= 1 - .5 * .5 = .75。但是，如果我嘗試使用泊松分佈，每單位時間的速率lambda = 0.5，對於2個單位的時間，我得到：P（在2個單位時間內至少有1輛車）= 1 - exp（-2 * lambda）= .63。

我做錯了什麼？如果不是，那麼解釋差異是什麼？

謝謝！

Answer 1

你的第一個計算是不正確的。平均0.5輛汽車/ 5分鐘並不意味着P（5分鐘內沒有汽車）= 0.5。例如，考慮一個過程，每五分鐘，您以90％的概率看到沒有汽車，或以10％的概率看到5輛汽車。平均而言，您每五分鐘就會看到0.5輛汽車，但在接下來的5分鐘內看到0輛汽車的概率顯然不是50％。

我還沒有檢查你的第二個例子的計算;計算邏輯看起來是正確的，但結論是不正確的：你正在假設分佈（泊松），這似乎是合理的，但並不是問題陳述所暗示的。

如果再次拿我的例子，這是你的問題的描述一致，概率看0汽車在10分鐘內爲0.9×0.9 = 0.81，它給你看到一輛車以上的19％。我們可以任意改變我的例子，給你各種各樣的概率。

從您的問題聲明，你可以說的唯一的事情是，「從長遠來看，你會看到0.5汽車每5分鐘」。除此之外，除非您對汽車抵達的分佈做出一些假設，否則無法在10分鐘內做出預計。