matlab：用lsqcurvefit和fmincon約束擬合

Question

我有一組數據點（data_x，data_y）。我需要將模型函數放入這些數據中。模型是5個參數的函數，並且我已經定義它這樣：

function F = model(x,xdata) 

fraction1 = x(4); 
fraction2 = x(5); 
fraction3 = 1-x(4)-x(5); 

F=1-(fraction1.*(exp(-(xdata)./x(1)))+(fraction2.*(exp(-(xdata)./x(2))))+(fraction3.*(exp(-(xdata)./x(3))))); 

參數X（4）和x（5）被用來定義三個級分，所以它們的總和必須爲1。爲了適應此功能我用lsqcurvefit，這樣的：

%% initial conditions 
a0 = [guess1 guess2 guess3 0.3 0.3]; 

%% bounds 
lb = [0 0 0 0 0 ]; 
ub = [inf inf inf 1 1]; 

%% Fitting options 
curvefitoptions = optimset('Display', 'iter'); 

%% Fit 
a = lsqcurvefit(@model,a0,x,y,lb,ub,curvefitoptions); 

事情是，不知道怎麼加約束，以保持分數的總和= 1。我知道lsqcurvefit是不是這個問題的最佳解決方案，但我不知道如何用這些數據喂fmincon以查找我的參數。 非常感謝您的幫助！編輯： 只是一個說明，F的最大值可能是1 ...我試圖欺騙，即通過添加或甚至乘以10 ^（1-fraction1-fraction2-fraction3）之類的東西，但一切，但那麼我就會得到幾乎相等的分數（0.33），什麼都沒有意義，導致其他參數被擰緊...當我使用Origin（具有相同模型+約束）擬合相同的數據時，它完美地工作...當我使用固定的原點輸出分數參數時，擬合也很好，但是...它不是這樣做的方式，有十幾個擬合要做:(

Answer 1

如果您對此使用fmincon（並使用另一個參數作爲第三個分數），則約束非常簡單。您可能需要使用fmincon選項來獲得良好的收斂性。

function solution = my_fit_fun(xdata, ydata, a0) 

lb = [0 0 0 0 0 0]; 
ub = [inf inf inf 1 1 1]; 

%Aeq and beq specify that the last three parameters add to 1 
Aeq = [0 0 0 1 1 1]; 
beq = 1; 

solution = fmincon(@objective,a0,[],[],Aeq,beq,lb,ub); 

    function F = model(x) 

     fraction1 = x(4); 
     fraction2 = x(5); 
     fraction3 = x(6); 

     F=1-(fraction1.*(exp(-(xdata)./x(1)))+(fraction2.*(exp(-(xdata)./x(2))))+(fraction3.*(exp(-(xdata)./x(3))))); 

    end 

    function f = objective(x) 

     yfit = model(x); 
     f = sum((yfit - ydata) .^2); 
    end 

end 

Answer 2

不幸的是，MATLABs lsqcurvefit不支持約束條件而不是下限和上限從數學角度來看，這是可能的 - 它只是沒有實現，fmincon的使用是不建議用於曲線擬合。

在簡單相加的情況下，限制了最佳的解決方案可能是你變量x的消除（5）：

fraction1 = x(4); 
fraction2 = 1-x(4); 

這通常需要X（4）的允許範圍的調整，使得x（5 ）= 1-x（4）也將保持在允許範圍內。 （在你的情況下，對於x（4）和x（5），這是0 ... 1，所以不需要進行調整）。