如何知道該系統的線性方程組是不一致的（沒有解）在Octave

Question

我有這個系統的線性方程矩陣是不一致的，根本沒有解決方案，但我試圖解決它使用八度在一個矩陣形式。

A = [1，-1，2; 1,0，1; 2，-3，5; 3,2，-1] B = [4; 6; 4; 1]

當我處理它這樣A \ B

它給我此

ANS = [ - 5.3182; 14.2273; 11.5000]

但這個例子是公知的不一致爲什麼它給我回答

Answer 1

有趣的問題。正如你毫無疑問知道的那樣，首先你要解決3個獨立變量中的4個方程。這是隻有當第4方程可以從第一3.第二方系統的一部分來推斷可能的 - 第3個方程（行）是簡併的，具有零行列式 - 嘗試

det(A(1:3,:)) 

那麼什麼是數字求解器在這種情況下做？我敢肯定的答案的手冊中：

4.如果矩陣不是方形或任何先前的求解標誌的奇異或接近奇異矩陣，發現使用LAPACK xGELSD功能的最小二乘解。

https://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/Techniques-Used-for-Linear-Algebra.html#Techniques-Used-for-Linear-Algebra