三次/曲線平滑插補

下面是三次插值函數：三次/曲線平滑插補

public float Smooth(float start, float end, float amount) 
{ 
    // Clamp to 0-1; 
    amount = (amount > 1f) ? 1f : amount; 
    amount = (amount < 0f) ? 0f : amount; 

    // Cubicly adjust the amount value. 
    amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount)); 

    return (start + ((end - start) * amount)); 
}

這個函數將給出0.0F之間的量的開始和結束值之間內插立方 - 1.0F。如果您要繪製該曲線，你會最終是這樣的：

過期ImageShack的圖像刪除

立方這裏的功能是：

amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount));

我如何調整它以產生兩個生產線切入點和切出點？

爲了產生這樣的曲線：（線性開始立方端）

過期ImageShack的圖像中除去

作爲一個功能

和這樣作爲另一：（立方開始到線性末端）

已過期Imageshack圖片已刪除

任何人有任何想法？提前致謝。

來源

2009-07-18 Rob

投票結束這個問題，因爲它依靠圖像來顯示問題是什麼，一個那些圖像顯然早已消失。這樣的問題（在我看來）沒有價值，也沒有答案，因爲沒有人知道這些答案會回答什麼問題。 – 2015-08-15 19:50:17

你想要的是一個Cubic Hermite Spline：

$alt text$

其中P0爲起點，P1是終點，M0是起點切線，而m1是終點切線

來源

2009-07-18 01:18:31

你可以有一個線性插值和一個三次插值，並在兩個插值函數之間插值。

即。

cubic(t) = cubic interpolation 
linear(t) = linear interpolation 
cubic_to_linear(t) = linear(t)*t + cubic(t)*(1-t) 
linear_to_cubic(t) = cubic(t)*t + linear(t)*(1-t)

其中t的範圍從0 ... 1

來源

2009-07-18 00:36:59

我會看看我是否可以解決您的解決方案。但是，理想情況下，我寧願只調整方法中的三次函數： amount =（amount * amount）*（3f - （2f * amount））; 我假設這可以做得相當容易，我只是不知道如何。 – Rob 2009-07-18 00:53:49

如果你想有切線，使用我發佈在 – 2009-07-18 01:33:52

那麼，一個簡單的方法是：

-Expand your function by 2 x and y 
-Move 1 to the left and 1 down 
Example: f(x) = -2x³+3x² 
g(x) = 2 * [-2((x-1)/2)³+3((x-1)/2)²] - 1

或以編程（立方體調整）：

double amountsub1div2 = (amount + 1)/2; 
amount = -4 * amountsub1div2 * amountsub1div2 * amountsub1div2 + 6 * amountsub1div2 * amountsub1div2 - 1;

對於其他之一，簡單地離開了「移動」：

g(x) = 2 * [-2(x/2)³+3(x/2)²]

或以編程（立方體調整）：

double amountdiv2 = amount/2; 
amount = -4 * amountdiv2 * amountdiv2 * amountdiv2 + 6 * amountdiv2 * amountdiv2;

來源

2013-12-22 02:18:30

三次/曲線平滑插補

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