制服空間的概率

Question

設X是概率空間上的隨機變量（Ω，P），假設X〜U（{1,2,3}），這是否意味着空間（Ω，P）是一致的空間。 我試圖拿出反例，並沒有解決，但我仍然認爲這種說法是不正確的。

Answer 1

你是對的，該陳述是不正確的。下面是一個具有一些R代碼的具體反例來說明它。

標準六面模具有3對：（1,6），（2,5），（3,4），其中每對數字中的每個數字都在另一個的對面。假設這樣的骰子是有偏向的，以便每一對都有相同的可能性，但是在一對中，兩個數字中較大的一個是較小的兩倍。例如，6的可能性是1的兩倍。這很容易看出，數字1,2,3以概率1/9出現，數字4,5,6以概率2/9出現。

您可以模擬1000卷這樣的：

rolls <- sample(1:6,1000,replace = TRUE, prob = c(1/9,1/9,1/9,2/9,2/9,2/9)) 

這裏是通過使結果列表的barplot創建一個顯示：

確認一個明顯的事實是，分佈不制服。

我們可以在其上定義X作爲函數，它指示了哪一對卷（第一對中的1,6個，第二個中的2,5個，第三個中的3,4個）：

X = function(x){min(x,7-x)} 

然後：

barplot(table(sapply(rolls,X))) 

導致：

這證實了X統一的明顯事實。