通過2個已知點和角度在一個點上計算圓圈

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我知道A點的角度，圓圈通過A點和B點。應該有一個獨特的解決方案，它給出了圓心（C）和半徑（R）從這個信息。我試圖找到一個公式如下。通過2個已知點和角度在一個點上計算圓圈

R^2 = (Bx - Cx)^2 + (By - Cy)^2 
Cx = Ax - R*dy 
Cy = Ay + R*dx

（DX，DY）是相切的圓在點A處，它可以從所述角度在A點中找到具有正弦，餘弦的單位向量。圓的中心距離點A的距離是垂直於（dx，dy）的方向。

把此一起給我

R^2 = (Bx - Ax + R*dy)^2 + (By - Ay - R*dx)^2

乘以了這一點給我對於R二次，但二次的分母（該/ 2A的部分）是

dx^2 + dy^2 - 1

由於（DX， dy）是一個單位矢量，分母總是0，我得到一個除零誤差。我哪裏錯了？

來源

2014-06-23 user3767903

「我知道A點的角度」？什麼角度？不清楚。 -1。 – peterh

請添加繪圖 - 如果這是將點A連接到中心的線的角度，則沿着該線的兩點之間會有無限的圓形通過 - 在圖像A和B中是點，alpha是角度的可能解釋到A和c - c'是兩個圓心，既滿足所有條件，但描述不同的圓圈http://tinypic.com/r/9lj3ps/8 –

你的意思是線段AB和切線之間的角度在A圈？ –

該配方對我來說似乎很好。讓擴大表達

R^2 = (Bx - Ax + R dy)^2 + (By - Ay - R dx)^2

這給出

R^2 = Bx^2 + Ax^2 + R^2 dy^2 + 2 Bx R dy - 2 Ax Bx - 2 Ax R dy 
    + By^2 + Ay^2 + R^2 dx^2 - 2 By R dx - 2 Ay By + 2 Ay R dx

重新排列

(1 - dx^2 - dy^2) R^2 + 2 (Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx) R + 2 (Ax Bx + Ay By) = 0

您是在正確的，如果（DX，DY）是一個單位矢量的R^2項消失。這不是一個問題，它只是意味着你有一個線性方程來解決。

2 (Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx) R + 2 (Ax Bx + Ay By) = 0

這是很容易解決

R = - (Ax Bx + Ay By)/(Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx)

事情簡單一些，如果你讓U =（U，V）=（BX-AX，由-AY）從A到矢量乙我們的公式變爲

R^2 = (u + R dy)^2 + (v - R dx)^2 
    = u^2 + 2 u dy R + dy^2 R^2 + v^2 - 2 v dx R + dx^2 R^2

重新排列

(1-dx^2-dy^2) R^2 + 2 (v dx - u dy) R - u^2 - v^2 = 0

令T =（dx，dy）爲切線，N =（dy，-dx）爲正常。如果他們是單位長度將其簡化

2 (N . U) R - U . U = 0

給

R = (U . U)/ 2 (N . U)

來源

2014-06-24 12:18:07

非常感謝。我沒有意識到R^2術語消失，我感到很蠢。如果我把它寫出來，而不是通過使用符號數學工具來節省時間，那麼我可能會意識到。我沒有想到它會簡化這麼多。最終的解決方案非常簡單。這是我寫的一些Matlab代碼來測試它。 p1 = [2 2]; p2 = [5 5]; angle = 20; d = [信號（角度）cosd（角度）]; n = [d（2）-d（1）]; pd = p2-p1; r =（pd * pd'）/（2 *（n * pd'））; c = p1 + r * [d（2）-d（1）]; 矩形（'Position'，[cr 2 * r 2 * r]，[0,1]），（p1（1）p2（1）]，[p1（2）p2（2）]'r。'） 'Curvature'，[1 1]）軸等於 – user3767903

我確定有最終公式的幾何解釋。 –

假設您指的是AB線與切線之間的角度。 l，在A處的圓圈：

關鍵是繪製AB的垂直平分線和垂直於l到A的直線，找到相交點。這將是你的圈子的中心。

來源

2014-06-23 16:01:11

我已經從我的理論解決。圓的斜率等於1的半徑。

因此：slope=(rise^2+run^2)^(1/2)=1, 因此dy^2+dx^2=1^2和(dy^2+dx^2)^(1/2)=1。

來源

2015-03-06 15:12:56

通過2個已知點和角度在一個點上計算圓圈

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