圖像處理中的平均蒙版和拉普拉斯面具

Question

在給定的應用程序中，我應用平均蒙版來輸入圖像以減少噪音，然後應用拉普拉斯面具來增強小細節。任何人都知道如果我在Matlab中顛倒這些操作的順序，我會得到相同的結果嗎？

Answer 1

用拉普拉斯算子進行卷積類似於使用關於強度變化的二階導數信息。由於這個導數對噪聲敏感，我們通常在應用拉普拉斯濾波器之前用高斯光滑圖像。

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這裏是類似於發佈@belisarius一個MATLAB例如：

f='http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Noise_salt_and_pepper.png'; 
I = imread(f); 

kAvg = fspecial('average',[5 5]); 
kLap = fspecial('laplacian',0.2); 

lapMask = @(I) imsubtract(I,imfilter(I,kLap)); 

subplot(131), imshow(I) 
subplot(132), imshow(imfilter(lapMask(I),kAvg)) 
subplot(133), imshow(lapMask(imfilter(I,kAvg))) 

Answer 2

數字上的結果是不一樣的，但圖像看起來非常相似。

例在數學：

編輯

的回答爲@thron在他的關於線性濾波器和填充減刑答案評論，只考慮以下操作。

雖然高斯和拉普拉斯濾波器的換向，而不填充爲真：

list = {1, 3, 5, 7, 5, 3, 1}; 
gauss[x_] := GaussianFilter[ x, 1] 
lapl[x_] := LaplacianFilter[x, 1] 
Print[gauss[lapl[list]], lapl[gauss[list]]] 
(* 
->{5.15139,0.568439,-1.13688,-9.16589,-1.13688,0.568439,5.15139}  
    {5.15139,0.568439,-1.13688,-9.16589,-1.13688,0.568439,5.15139} 
*) 

否則具有填充相同的，導致在邊緣的差：

gauss[x_] := GaussianFilter[ x, 1, Padding -> 1] 
lapl[x_] := LaplacianFilter[x, 1, Padding -> 1] 
Print[gauss[lapl[list]], lapl[gauss[list]]] 

(* 
->{4.68233,0.568439,-1.13688,-9.16589,-1.13688,0.568439,4.68233} 
    {4.58295,0.568439,-1.13688,-9.16589,-1.13688,0.568439,4.58295} 
*) 

Answer 3

比方說你有兩個過濾器F1和F2和圖像I。如果通過兩個過濾器通過你的形象，你會得到這是在哪裏在這裏我使用*表示convolution定義爲

X = ((I * F1) * F2) 

的響應。按照卷積的聯合規則，這與之相同。

X = (I * (F1 * F2)) 

使用可交換

，我們可以說，

X = (I * (F2 * F1)) = ((I * F2) * F1) 

當然，這是數學的漂亮連續域，一臺機器上做這些事情，意味着將有舍入誤差，一些數據可能迷路了。你也應該考慮一下，如果你的過濾器是FIR，否則將數字過濾作爲卷積分類的思維的整個概念開始崩潰，因爲你的過濾器不能按照你想要的方式行事。

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編輯

離散卷積被定義爲

所以你的數據的邊緣加零不改變在數學意義上任何東西。正如有些人指出的那樣，你會以數字方式得到不同的答案，但是每當我們處理計算實際數據時，都會有這樣的答案。這些變化應該很小並且限於卷積輸出的低能量分量（即：邊緣）。

考慮卷積運算如何工作也很重要。涉及長度爲X和長度爲Y的兩組數據將產生長度爲X+Y-1的答案。在MATLAB和Mathematica等程序中有一些幕後的魔法可以給你一個長度爲X或Y的答案。

因此，對於@belisarius的帖子，看起來我們確實在說同樣的事情。