在球座標系中的向量方向

Question

我想從一個固定的z軸表徵一組三維笛卡爾向量V = {v_i}的角度偏差。 V是通過對複雜物理系統進行離散採樣而構建的，因此它受到噪聲，稀疏採樣等的影響。如果我們在球座標系下工作，我將方位角定義爲「phi」，將z軸的高度或極角定義爲「 theta「（」物理學「公約描述爲here）。

我最感興趣的是V和Z軸元素之間的角度θ，所以我構建了一個區域歸一化的直方圖P_approx（theta），其中0度到180度範圍內的1度bin寬度度作爲真實概率分佈P（θ）的近似值。 P_approxθ在0和180之間達到峯值，在θ= 0和θ= 180時趨向於零。由於系統應該顯示方位對稱性，並且在phi的所有值上求和改善了所得結果的統計量直方圖。

我不願意使用P_approx（θ）來表徵我的系統中的角度行爲，因爲相對於θ= 0和θ= 180附近的方位，接近θ= 90°的方位更有利（積分時單位球面的更多表面積沿着phi）。例如，如果矢量均勻地採樣單位球體的上半球，則P（theta）仍將被峯值化。這是誤導。

有沒有人知道更具體的洞察力的方法來表徵數據集V的角度偏好？

Answer 1

據我所知，你對密度感興趣，而不是積分（就像你現在這樣做）。

要更清楚：您將直方圖集成到phi上（0 < phi < 360），並將結果放在propper直方圖bin中。爲了獲得密度，您可以根據您爲該特殊垃圾箱整合的圓錐體表面區域進行設置。更確切地說，你整合了一個像空心（薄壁）錐體之類的東西，所以你應該根據這個空心錐體的體積來劃分。