如何在Matlab中獲得具有特定歸一化條件的特徵值和特徵向量

當我想計算複雜4 * 4矩陣的特徵值和特徵向量時，我有一個問題M。讓我們舉個例子：如何在Matlab中獲得具有特定歸一化條件的特徵值和特徵向量

M =

[7.71 0.88 -0.47i 0.11i;

0.88 19.09 0.11i -0.02i;

-0.47i 0.11i -7.71 -0.88;

0.11i -0.02i -0.88 -3.44]

這有點像，M*V=D*V,這裏V = [a1, a2, i *b1, i *b2]，D是特徵值。 a1,a2,b1,b2是實數值，i是虛數指數。

如果我們使用命令eig(M)直接從MATLAB，它會給特徵值與norm(V)=sqrt(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2)=1

但現在我需要與條件a1^2+a2^2+(i *b1)^2+(i *b2)^2=1代替norm(V)=1

的特徵值，請評論，如果有人得到一個提示。非常感謝。

此致麥克

來源

2016-09-21 Mike22LFC

在你的例子中，似乎a1，a2，i * b1，i * b2是特徵向量之一的元素。爲了計算範數，需要使用abs，使得範數（V）= sqrt（abs（a1）^ 2 + abs（a2）^ 2 + abs（b1）^ 2 + abs（b2）^ 2）= 1 ;是正確的。請將M矩陣添加到問題中。並詳細闡述和解釋你想要做什麼。 – rahnema1

hi rahnema1，如果我使用eig來計算，它會自動將特徵向量歸一化爲規範（V）= 1。但是現在我想用特徵向量的新歸一化進行計算。 – Mike22LFC

解答已更新！ – rahnema1

對於該溶液中的符號工具箱所需的第一部分。因爲我不手邊的符號工具箱所以通過最大值提供的解決方案：

您有4個形成本徵矢量複數說：

A: a1 + %i * a2; 
B: b1 + %i * b2; 
C: c1 + %i * c2; 
D: d1 + %i * d2;

%i的符號表示虛數單位。的矢量的範數2是：

sqrt(cabs(A)^2 + cabs(B)^2 + cabs(C)^2 + cabs(D)^2).

這裏cabs指複數abs。所以，我們追求的是數量v這樣，如果我們除以它的向量的元素所產生的載體具有這個屬性：

(cabs(A/v)^2 + cabs(B/v)^2 + (%i * cabs(C/v))^2 + (%i * cabs(D/v))^2) = 1;

我們可以求解方程爲v：

A: a1 + %i * a2; 
B: b1 + %i * b2; 
C: c1 + %i * c2; 
D: d1 + %i * d2; 
eq: (cabs(A/v)^2 + cabs(B/v)^2 + (%i * cabs(C/v))^2 + (%i * cabs(D/v))^2) - 1; 
solve(eq , v);

結果：

v = sqrt([a1^2 + a2^2 + b1^2 + b2^2 - c1^2 - c2^2 - d1^2 - d2^2 ]) 
    =sqrt (cabs(A)^2 + cabs(B)^2 - cabs(C)^2 - cabs(D)^2)

正則化特徵向量的Matlab代碼：

M=[... 

7.71 0.88 -0.47i 0.11i; 

0.88 19.09 0.11i -0.02i; 

-0.47i 0.11i -7.71 -0.88; 

0.11i -0.02i -0.88 -3.44]; 

% with nobalance eigenvector do not necessarily normalized 
[VEC, D] = eig(M, 'nobalance'); 
ABS2 = abs(VEC).^2; 
ABS2(3:4,:) = -ABS2(3:4,:); 
v = sqrt(sum(ABS2,1)); 
VEC = bsxfun(@rdivide,VEC, v)

來源

2016-09-21 10:33:45 rahnema1

如何在Matlab中獲得具有特定歸一化條件的特徵值和特徵向量

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