一種實現非線性插值的方法？

Question

我需要實現一種用於值之間非線性插值，易於在，易於出，一般寬鬆曲線以及用戶定義的曲線。

我對如何做這樣的基本理念 - 但我不知道這是否將是最有效的解決方案。我的想法是基本上如下：

使用二維正方，二次或n階貝塞爾曲線來控制內插。導線通過曲線線性地獲得非線性Y分量，並用它來值喂簡單的線性內插方法：

​​

其中T是控制曲線的非線性Y分量。

這允許用於內插的自定義，用戶定義的方法，但它是有代價的，一個非線性插值的成本等於：

1 + 2 *（N-1）

總的內插，其中n是順序，或控制曲線的控制點的數量。

我不是數學家，這是我能想出的最好的，所以我的問題是，如果有一個更好的解決辦法？

編輯：我可能沒有解釋是正確的，我不是母語的人，所以這裏的東西希望大家能理解：

Answer 1

據我瞭解，你t實際上是功能家庭˚F_我（U），其中兩個ü和˚F_我（U）是0和1之間。如果是這樣的話，它不會得到任何比你已經什麼好建議。

看起來您很擔心在實際曲線計算過程中評估這些值。如果您不想預先計算，則不會避免評估。如果性能是一個大問題，你不需要非常精確，你可以計算出列表F _我（U _Ĵ）儘可能多ü_Ĵ值，只要你想（說100或0到1之間的1000個離散點），並且當您需要採樣點之間的值時，請對所需點周圍的兩個緩存值進行簡單線性插值。