避免扭曲樣條曲線中的僞像[OpenGL，C++]

Question

我想將2d形狀輪廓附加到樣條曲線。在樣條中的某些點處，我會在圖像中顯示幾何體中奇怪的扭曲僞像。我怎樣才能避免使用Frenet-Frame方程？

我爲正常，副法線和切線電流計算：

forward_tangent_vector = glm::normalize(pointforward - pointmid); 
backward_tangent_vector = glm::normalize(pointmid - pointback); 
second_order_tangent = glm::normalize(forward_tangent_vector - backward_tangent_vector); 
binormal = glm::normalize(glm::cross(forward_tangent_vector,second_order_tangent)); 
normal = glm::normalize(glm::cross(binormal, forward_tangent_vector)); 

//translation matrix 
T = glm::translate(T, pointmid); 

normal_axis = glm::vec3(0, 1, 0); 
rotationAxis = glm::cross(normal_axis, forward_tangent_vector); 
rotationAngle = glm::acos(glm::dot(normal_axis, forward_tangent_vector)); 

//rotation matrix 
R = glm::rotate(R, glm::degrees(rotationAngle), rotationAxis); 

Answer 1

你犧牲品的hairy ball theorem：

在計算機圖形學中的一個常見問題是產生R3中的非零矢量與給定的非零矢量正交。對於所有非零矢量輸入，沒有單個連續函數可以做到這一點。這是毛球定理的必然結果。爲了看到這一點，將給定的向量看作球體的半徑，並且注意到找到與給定的向量正交的非零向量相當於找到非零向量，該向量與該球體接觸半徑。然而，多毛球定理說，不存在連續的函數，可以對球體上的每個點（即每個給定的矢量）進行此操作。

也看到這一點：http://blog.sigfpe.com/2006/10/oriented-fish-and-hairy-balls.html

問題就出在這兩條線：

normal_axis = glm::vec3(0, 1, 0); 
rotationAxis = glm::cross(normal_axis, forward_tangent_vector); 

當forward_tangent_vector是共線與(0,1,0)，rotationAxis變得(0,0,0)。這就是爲什麼你在管道中發生顛簸。

你需要做的而不是硬編碼(0,1,0)，是取樣線的一階導數（速度/切線向量），取樣線的二階導數（加速度/法向量），並取其交叉乘積（副法線）。對這三個向量進行歸一化，得到所謂的Frenet-frame，這是一組圍繞樣條線的3個相互垂直的向量。注意你的樣條必須是C2連續的，否則你會得到類似的由二階導數中的不連續性（即加速度/法向量）引起的「扭曲」。

一旦你有了Frenet-frame，那麼在這個座標系下工作的基礎是一個簡單的基礎改變。不要混淆glm::rotate，只需將x，y，z單位向量作爲行（或列？我不確定GLM使用什麼約定...），那將是您的轉換矩陣。