如何從關節，離散，概率分佈函數數值採樣

Question

我有一個2D「熱圖」或PDF，需要通過隨機抽樣重新創建。 I.E.我有一個2D概率密度地圖顯示起始位置。我需要以與原始PDF相同的概率隨機選擇起始位置。要做到這一點，我想我需要先找到聯合CDF（累積密度函數），然後選擇隨機統一數字來採樣CDF。那就是我陷入困境的地方。

如何在數值上找到我的PDF的聯合CDF？我試着在兩個維度上做累積和，但這並沒有產生正確的結果。我對統計學的瞭解讓我失望。

編輯熱圖/ PDF是[x，y，z]的形式，其中Z是每個x，y點處的強度或概率。

Answer 1

嗯，在this answer觀察到的，我的情況並不一定重要，我的分佈是二元的。因爲我可以將整個事物標準化以便它是真實的pdf（總表面積分爲1），所以我可以將M×N矩陣重新排列成1xM * N向量。一旦我有了，我可以做一個累積積分（cumtrapz在MATLAB中），然後從中抽樣（使用統一的隨機數來找到相應的索引值）。

Answer 2

Gibbs採樣應該給你想要的

http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_sampling

Answer 3

您可以先查看二維密度圖，並且對於其中的每個（x，y）對，通過查找PDF查找z。這會給你一個概率爲z的起點（x，y）。所以每個起點都有自己的PDF概率。你現在可以做的是，爲了排序的起點，隨機挑選一個數字，並將其映射到某個起點。

例如，假設您有n個起點：P1 .. Pn。用概率p1 .. pn（歸一化或加權概率，所以總和爲100％）。比方說，你選擇一個隨機數P，P1挑選如果p < P1，P2挑P1是否< p < P1 + P2，如果P1 + P2 < p < P1 + P2 + P3等挑P3你可以把它看作是一個點P1到PN上的直方圖，這與累積分佈函數是相同的。

Answer 4

這就是我想要做的！

對於自變量X和Y，我有一個joint density function。現在我想從這個分佈中採樣新的x，y。

我相信我必須做的是找到聯合累積分佈，然後以某種方式從中進行抽樣。這正是你所做的。

當你說你使用「統一的隨機數來找到相應的索引值」時，你可能會更具體嗎？

僅供參考：X是詢價單的尺寸，Y是股票市場中的投標單的尺寸。