從第一性原理的離散概率分佈抽樣

我有一組S = {a1，a2，a3，a4，a5，......，an}。每個元素被選擇的概率分別爲{p1，p2，p3，p4，p5，...，pn}（當然p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + ... + pn = 1）。從第一性原理的離散概率分佈抽樣

我希望模擬的實驗，其確實的是不過我希望這樣做，沒有任何庫（即從第一原理）

我使用下面的方法：1）I上的元素映射實數行如下X（a1）= 1; X（A2）= 2; X（A3）= 3; X（A4）= 4; 2）然後，我計算每個座標（即P（x < X））的累積概率分佈函數如下：cdf（x）= 5; ....，X（an）= n

2）（a）= P（a1）+ P（a2）+ ...... P（ai）使得X（ai）< = x <X（a（i + 1））

（因此cdf是步驟函數）

3）我隨機選擇一個實數，q之間（0,1）。並計算線y = q與cdf相交的x座標。由於cdf是在1,2，... n處跳躍的階躍函數，所以該點將具有整數x座標btw 1和n。讓x座標爲m。

4）我選擇ai，使得X（ai）= m。

我的問題是這種方法模擬沒有任何偏見的實驗嗎？

我沒有得到所需的結果，這就是爲什麼我有點懷疑。

任何幫助將不勝感激！謝謝！

來源

2012-05-27 Adwaitvedant

也許看到[這個問題]（http://stackoverflow.com/questions/352670/weighted-random-selection-with-and-without-replacement），其中引用[本頁]（http：///prxq.wordpress.com/2006/04/17/the-alias-method/）？ –

邏輯聽起來沒問題。通常，從均勻分佈U（0,1）中抽樣任意分佈函數Y（x），只需查找Y向量中的均勻隨機值u，並返回Y（x）大於或等於的最小值x即ie min{x:Y(x)>=u}。

您可能需要爲基本概率添加x = 0觀察值，如下例所示。

x  P(x) Y(x) 
0  0  0 
1  0.1  0.1 
2  0.3  0.4 
3  0.4  0.8 
4  0.2  1

例如u = 0.3 -> x = 2，u = 0.81 -> x = 4等

顯然計算在許多試驗相對頻率會給P的無偏估計（X）。

來源

2012-05-30 08:51:53

從第一性原理的離散概率分佈抽樣

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