離散逼近高斯平滑

我試圖找到一個離散近似高斯平滑操作，如圖所示鏈接：離散逼近高斯平滑

摹一些離散平滑核，高斯在這種情況下，*是卷積運算。基本上，我想對圖像中的每個像素應用平滑內核。我在MATLAB這樣做的，使用下面的代碼來創建矩陣摹，這是天真的，因此十分緩慢：

z = rgb2gray(imread('train_02463_1.bmp')); 
im_sz = size(z); 
ksize = 5; 

% Gaussian kernel of size ksize*ksize 
gw_mat = g_sigma(1,2*ksize+1)'*g_sigma(1,2*ksize+1); 

G = sparse(length(ksize+1:im_sz(1)-ksize),prod(im_sz)); 
for i = ksize+1:im_sz(1)-ksize 
    for j = ksize+1:im_sz(2)-ksize 

    [x,y] = meshgrid(i-ksize:i+ksize,j-ksize:j+ksize); 
    row_num = sub2ind(im_sz,i,j); 
    colnums = sub2ind(im_sz,x,y); 
    G(row_num,colnums(:)) = gw_mat(:)'; 

    end 
end

有沒有更有效的方式來做到這一點？

編輯：我應該爲未完成指定問題而道歉。以下大多數答案都是有效的，但這裏的問題是上述近似值是優化目標的一部分，其中變量是z。整個問題看起來是這樣的：

http://goo.gl/rEE02y

因此，我要預先生成的矩陣ģ其中爲了這個目標饋送到解算器近似的平滑函數。我正在使用cvx，如果有幫助。

來源

2014-03-12 Swami

爲什麼不只是使用'conv2'（或其中一個更有用的變體，比如'imfilter'）？ – Notlikethat

請參閱編輯。使用外部函數在這裏是不可能的，因爲我把這個提供給一個求解器，所以我需要生成一個矩陣來平滑整個向量。 – Swami

你是否稱過你的矩陣G，因爲它是巨大的？它是4 * ksize^2 =比你的圖像大100倍，然後你用2個循環來填充它，這在Matlab中是非常慢的。哪一個問題會帶來一個關於你的求解器如何做的問題，它需要這麼大的東西？如果你只是尋找一個加速與meshgrid（）做一個預先生成的，而不是一直生成它。只需打印出來看看如何轉移。 – Vlad

通常，人們通過依次應用兩個1D高斯函數而不是一個2D函數（可分離濾波器的想法）來完成它。您可以將一維水平高斯近似快速地應用到每個像素，將結果保存在溫度中，然後將垂直高斯應用於溫度。預期加速是相當顯著：O（ksize * ksize） - > O（ksize + ksize）

來源

2014-03-13 00:43:39 Vlad

同意。如果你注意到我的代碼，我通過取兩個一維高斯的外積來生成二維高斯核。不過，我已經更新了這個問題，應該早些時候完成。對於那個很抱歉。 – Swami

從兩個1D Gaussians創建二維高斯內核與使用可分離濾波器不同。您應該在一個方向上用一維高斯濾波它，然後在另一個方向上用另一個一維高斯濾波結果。這將導致顯着降低計算價格的相同結果。 – Milan

您可以通過框過濾器中使用近似的高斯平滑，如見integgaussfilt.m：

此功能近似高斯通過重複應用平均濾波器來過濾。平均值通過integral images執行，其中導致固定且非常低的計算成本，其獨立於高斯尺寸的。

來源

2014-03-13 09:43:50 deltheil

如果在同一圖像上以多個內核大小執行過濾（即，如果計算積分圖像的成本可以在多個過濾操作中攤銷），則代價較低。但是，如果您以固定的內核大小過濾一次，那麼整體圖像路徑就是一個淨輸家。 –

盒式過濾器的計算速度比「積分圖像」快，並且可以並行計算。 – minorlogic

使用MATLAB將圖像上的空間不變過濾器應用到圖像上的最快方法是使用imfilter。
imfilter會自動注意到「Seperable」內核，並將分兩步應用（Vertically/Horizontally）。

要創建一些已知和有用的內核，您可以看看fspecial。

來源

2014-06-02 21:28:23 Royi

離散逼近高斯平滑

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