旋轉在本地幀，表示爲四元數

Question

下面的圖像示出了兩個座標系統A和B，位於所述全局幀G：

我需要找到四元數，其旋轉A到B，但在表達第一部分很容易，B.conjugate()*A（從A的旋轉中減去B的旋轉），這給出圍繞(-1,0,0)的π/ 2旋轉。這顯然是正確的，因爲圍繞全局-x軸旋轉A 90°給出B。

現在我需要在A中表示結果;期望的結果是π/ 2大約在（這就是全局的-x在A中），但是我不能僅僅通過旋轉組合來到那裏。

我可以將四元數轉換爲角度軸表示（π/ 2在(-1,0,0)左右），將軸旋轉爲A*(-1,0,0)=(0,0,-1)，並將其轉換回四元數，但我希望儘可能避免該轉換。

如何僅使用四元數乘法獲得旋轉？

---

代碼本身是C++，但我檢查的蟒蛇與minieigen：

from minieigen import * 
from math import * 
A=Quaternion((0,-1,0),pi/2) 
B=Quaternion((sqrt(3)/3,-sqrt(3)/3,sqrt(3)/3),(2/3.)*pi) 
# rotation in global frame: 
rg=B.conjugate()*A   # is Quaternion((-1,0,0),pi/2) 
# rotation in local frame: 
# ?? what now?! hack around with angle-axis 
aa=rg.toAngleAxis() 
rl=Quaternion(A*aa[1],aa[0]) # is Quaternion((0,0,-1),pi/2) 

for q in A,B,rg,rl: print q 

這給：

Quaternion((0,-1,0),1.5707963267948966) 
Quaternion((0.5773502691896257,-0.5773502691896257,0.5773502691896257),2.0943951023931953) 
Quaternion((-1,-7.850462293418876e-17,-7.850462293418876e-17),1.5707963267948968) 
Quaternion((-1.1102230246251568e-16,-7.850462293418877e-17,-1),1.5707963267948968) 

Answer 1

這是一個很容易的，但我離開這裏備案號：

A*B.conjugate() 

Answer 2

你的方程式不太適合我。

我將使用Q'爲Q.conjugate。現在我們知道Q'* Q是身份，所以它是Q * Q'。因此，如果你想知道，轉變一個到乙四元數（在全球框架因爲一個和乙都在全球框架），然後你開始與方程（假設這些四元表示施加到列向量旋轉）：

Q * A = B

然後您移動到另一側

Q * A * A'= B * A'= Q

這個，我們可以看出是正確的，因爲B * A'* A = B。你問題中的方程式表示：B'* A * A = B。一般來說，我認爲這並不成立。現在

，如果你想旋轉處於一個的框架，而不是全球性框架，這相當於說你要乙，在一個的框架。這與從B刪除A相同。像這樣：A'* B。這樣，如果您從A的幀旋轉到全局幀，您最終將再次得到B：A * A'* B = B。