計算M個N事件中將出現的概率

Question

我有110個獨立事件的概率。 我想計算每個事件的數量，確切地說，這個數量的不同事件會出現。

例如，如果我們只有三個事件

A = 0.45 
B = 0.65 
C = 0.73 

# Probability of none event 
P[0] = (1-A)*(1-B)*(1-C) 

# Probability of exaclty one event 
P[1] = A*(1-B)*(1-C)+(1-A)*B*(1-C)+(1-A)*(1-B)*C 

# Probability of exactly two events 
P[2] = A*B*(1-C)+A*(1-B)*C+(1-A)*B*C 

# Probability of exactly three events 
P[3] = A*B*C 

是現實的計算它在1每小時110個事件？

如果是，如何在任何編程語言中使用它？

Answer 1

設概率爲p_1，p_2，...，p_n。你實質上是試圖展開多項式

(1 - p_1 + p_1 x) (1 - p_2 + p_2 x) ... (1 - p_n + p_n x), 

其中獲得m個事件的概率是x^m的係數。並非計算所有2^n單項並將它們相加，可以在每次乘法之後簡化。在Python中：

def f(ps): 
    coefs = [1] 
    for p in ps: 
     coefs.append(0) 
     for i in range(len(coefs) - 1, 0, -1): 
      coefs[i] = coefs[i] * (1 - p) + coefs[i - 1] * p 
     coefs[0] *= 1 - p 
    return coefs 

執行示例（注意浮點錯誤）。

>>> f([0.45, 0.65, 0.73]) 
[0.05197500000000001, 0.279575, 0.454925, 0.21352500000000002]