隱馬爾可夫模型中的計算分佈

Question

設Z1，Z2，...，Zn爲潛變量，X1，X2，... Xn爲隱馬爾可夫模型中的觀測值。我們假設隱馬爾可夫模型的參數是已知的： 初始分佈π（zi），轉移矩陣T和概率密度函數P（Xi | Zi）（我們假設這個分佈是一個高斯分佈分配）。我可以用正向算法來計算概率p（Xk | X1，...，Xk-1）= p（X1，... Xk）/ p（X1，...，Xk-1）

我的問題是如何計算P（Xk | X1，...，Xk-1）的分佈？ （難道這爲高斯分佈？）

感謝

Answer 1

在HMM因素的分佈。因此p（X_k | X_1 ... X_k-1）是一個乘積：

p（X_k | X_1 ... X_k-1）= \ sum_Z p（Z_k | Z_k-1）p（X_k | Z_k）

如果p（X_K | Z_K）是高斯的，則p（X_K | X_1 ... X_K-1）是由對給定的高斯與混合物的重量的混合物（Z_K | Z_K-1）