帶球體的射線追蹤

Question

我正在用球體進行射線追蹤。當我們求解二次方程並得到兩個根時，我們需要採取哪個值？我的理解是我們需要最小的價值。但是，當我在計算交點和進一步照明計算時將這個值放在了一起時，我得到了錯誤的結果。當我採取較大的一個，它會給出正確的結果。我在網上看到了一些例子，其中一些正在縮小，另一些正在變大。我真的很困惑哪一個是正確的，爲什麼。

Answer 1

假設射線的原點爲O，方向爲R（理想情況下爲單位矢量）。然後射線由參數方程O + tR定義。將其分解爲組件Ox + tRx，Oy + tRy和Oz + tRz。將它們代入圓的方程x^2 + y^2 + z^2 = 0。這會產生一個變量t的二次方程。找到方程的根源。

現在，如果你沒有真正的根，射線不會碰到球體。如果你有一個真正的根，那麼你碰到球體的一側。如果你有兩個真正的根，那麼你擊球兩次。你需要更接近的根（更小的t），除非t是負值，在這種情況下，交點在你後面，你不在乎。如果兩個根都是負數，那麼兩個交點都在光線的原點後面，您可以忽略它們。

如果球體從原點轉換而來，並且關心球體的旋轉和縮放，那麼隨着xy，yz，xz，x，y和z項的變化，球體的方程變得更加複雜。一般的二次曲面形狀被定義爲Ax^2 + By^2 + Cy^2 + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Jz + K = 0。代入參數線方程，求解t，取最小的非負根。

你的交點是O + tR其中t是最小的非負根。從那裏，我不知道爲什麼你的照明計算會關閉。