在3D中放置3個多邊形

Question

給定3個多邊形，這些多邊形全部被定義爲平坦的（當從側面看時，它們沒有與其餘部分不一致的點，因此基本上它們是3D空間中的2D形狀），由4點，凸和附加信息，每個聚合附加到其他兩個在每個正好兩個點...

從這些多邊形「鋪平」開始，即：它們的值都位於x，y飛機和所有的Z值爲0 ...

...我怎麼能解決如何定位這些多邊形在三維空間，使他們連接在他們的連接點？

Answer 1

標註多邊形A，B，C。選擇A，使B和C在摺疊之前已經與它共享一條邊，並在整個轉換過程中將其視爲保留在X-Y平面中。

在摺疊之前，要麼是所有三個多邊形都連接到一個點，要麼沒有（在這種情況下摺疊後的結果形狀包含穿過它的孔）。

在前一種情況下，考慮點（d）。摺疊後，連接到其上的一條邊將由B和C共享。設e是B上與d共享邊但不碰A的點。對於C同樣f。在摺疊後，e和f是相同的點。考慮通過圍繞由A和B共享的邊緣旋轉e所描述的圓，並且類似地針對由A和C共享的邊緣的f。這些圓恰好在兩個點（在X-Y平面之上一個和一個）之間相交。寫出圓方程，求解並任意選擇兩個解中的一個。現在您已經知道B和C圍繞與A共享的邊緣旋轉的角度，而網格的其餘部分完全受到限制。

在後一種情況下，找到A的邊緣，使一端連接到B，另一端連接到C.與之前一樣，考慮B和C上與這些點共享邊但不與A旋轉的點A的邊緣並求解相交。

繪製圖表;它有助於。

Answer 2

我打算假設你想讓所有多邊形在一個點上相遇。這裏是你如何做三角形的問題（它可以很容易地適應四邊形）。

讓我們假設在2D世界中，您的三角形已經排列成使得兩個相應的邊彼此相鄰，並且三角形的公共點是原點。換句話說，讓O爲原點，我們有點A，B，C，D，以便我們的三個三角形是AOB，BOC和COD。 （你總是可以應用一些轉換來達到這種情況。）現在，通過「摺疊」三角形，將OA與OD對齊（這些被假定爲具有相同的長度）。*以下是僞代碼中的操作：

assert(length(OA) == length(OD)) 
let L_A = line through A perpendicular to OB 
let L_D = line through D perpendicular to OC 
let E = intersection of L_A and L_D 
let z = sqrt(length(OA) * length(OA) - length(OE) * length(OE)) 

let O' = (0, 0, 0), B' = (B.x, B.y, 0), C' = (C.x, C.y, 0) 
let A' = (E.x, E.y, z) 

然後，A'O'B'對應於AOB，B'O'C'對應於BmOC，和C'O'A'對應於COD。

*注意：只有角度AOB，BOC和COD總和小於360時纔可以。