如何在MATLAB中計算仿射變換矩陣的'half'

Question

我正在尋找使用MATLAB找到仿射變換矩陣的'half'。是的，我明白，'一半'矩陣是不是真的正確，但我正在尋找的東西其實很好地解釋了這裏：stackexchange mathematics

所以我正在尋找一個仿射變換矩陣（B），當兩次應用於我的圖像，將會得到與應用我的初始矩陣（A）一次相同的結果。

反射將不會是一個的一部分，否則這將是不可能找到B.

我的初始矩陣（A），使用A = estimateGeometricTransform(movingPoints,fixedPoints,'affine')被計算，這給我一個affine2d對象。

如果沒有辦法從初始矩陣中找到'半'矩陣，也許可以通過一種方式來操作匹配點的數組，以從中找到B。

乾杯

Answer 1

我覺得這是找你說話的半矩陣的可能性。它被稱爲矩陣平方根。假設你有矩陣A。在Matlab中，您可以執行B=sqrtm(A)，其中m代表矩陣。然後你得到一個矩陣B，其中norm(B*B - A)非常小，如果矩陣A表現良好。

如果我理解正確，你想要一半仿射變換aff = @(x) A*x + b。這可以使用同質座標來完成。每改造aff可以通過矩陣 M = [A b; zeros(1,length(b)) 1]，其中

normalize = @(y) y(1:end-1)/y(end); 
affhom = @(x) normalize(M*[x; 1]); 

注意aff和affhom做完全一樣的東西來表示。在這裏，我們可以使用我之前討論的內容。的affhom半可使用

affhomhalf = @(x) normalize(sqrtm(M)*[x; 1]) 

其中

affhomhalf(affhomhalf(y)) - aff(y) 

是小於所有y，如果Ab和均表現良好表示。

我不確定這一點，但我認爲你甚至可以將sqrtm(M)分解成線性和平移部分。