從3D數據計算非仿射變換矩陣

Question

我在兩個不同的座標空間（A和B）中有一個3D配對點陣列。

給定的點不是共面的，我該如何計算一個能夠將點從A轉換爲B的非仿射變換矩陣？

我已經設法在二維（使用單應性）做到這一點，但不能解決如何使它在3D中工作。如果可能，快速代碼示例將非常感謝。 :)

Answer 1

this post中描述的方法將概括爲三個維度：如果知道兩個座標系中的五個點的座標，則可以使用它們來計算4×4投影變換矩陣，這將是除了沒有幾何相關性的比例因子之外是唯一的。

我已經包括在variousposts用於2D所需的代碼的變型，sage寫的，並且還存在與the description沿提到的JavaScript示例。其中的任何一個都可以適應3D情況，但是如果您還想更改編程語言，那麼您可能會更好地直接實現公式，請記住，伴隨矩陣可以用作幾個矩陣的逆矩陣的替代位置。

下面是關於泛化一些細節3D：

1. 使用線性方程組的4×4系統，具有的四個點的左側和上右側的第五點的齊次座標。
2. 使用四個解決方案變量來縮放這四列以獲得轉換矩陣。
3. （如前）
4. （如前）
5. （如前）
6. （如前）
7. 鴻溝均質的前三個座標由第四座標向量座標，以獲得dehomogenized座標。