Routh-Hurwitz有用，當我可以計算特徵值？

Question

這是以下形式的線性常微分方程的N維繫統的自學：

dx/dt=Ax 

其中A是該系統的係數矩陣。

我知道你可以通過確定A的所有特徵值的實部是否定的來檢查穩定性。如果存在任何純粹虛構的特徵值A，則可以檢查振盪。如果存在任何純粹虛構的特徵值A，則我在閱讀的書中的作者引入了用於檢測系統的穩定性和振盪的Routh-Hurwitz準則。這似乎是比計算特徵值更有效的計算捷徑。

如果您現在可以快速找到特徵值，那麼將Routh-Hurwitz標準用於穩定性和振動有什麼優勢？例如，當我開始研究非線性動力學時它會有用嗎？是否有一些額外的使用，我完全失蹤？

維基百科條目在RH穩定性分析中有一些關於控制系統的東西，最後在s域中有很多方程式（拉普拉斯變換），但是對於我的應用程序，我將停留在最多的時域部分，而只是狹隘地集中在線性（或線性化）系統的穩定性和振盪上。

我的動機：在我的計算機上計算特徵值似乎很容易，而Routh-Hurwitz標準會以某種不合時代的形式出現，這種事情可能會爲我節省很多時間，但對通過Matlab分析小型系統沒有多大幫助。

編輯：我已經在Math Exchange問​​過了，這似乎更合適： https://math.stackexchange.com/questions/690634/use-of-routh-hurwitz-if-you-have-the-eigenvalues 這裏有一個可接受的答案。

Answer 1

這只是落後於實際計算時代的傳統教育課程。 Routh-Hurwitz爲根位置的參數化提供了一個非常好的理論基礎，並與更抽象的數學聯繫在一起。

但是，出於控制的目的，它只是一個很好的技巧，除了可能具有一個或兩個未知參數的簡單傳遞函數外，沒有任何實用價值。當計算多項式的根是昂貴的或甚至是手動時，它具有實際價值。今天，即使是找到多項式也是基於形成伴隨矩陣和計算特徵值。實際上，您可以基本上形成一個網格，並通過在幾分鐘內繪製最大的實體部分來檢查穩定性曲面。