四元數相對誤差測量

Question

因此，在過去的幾天裏，我一直試圖實現不同的數據壓縮方法，主要涉及到代數實體。爲了評估結果（主要是精確損失），我一直依靠計算相對誤差。

現在，爲矩陣或向量等標準線性代數結構這樣做是沒有問題的，但是當涉及到四元數時，我遇到了一些障礙。當涉及到四元數時，是否有相對誤差的標準度量？現在我被迫將四元數轉換爲矩陣並計算它們的相對誤差......這不是一回事。

將標準向量方法適用於四元數是否可行？看到它們有點像4D向量嗎？

任何想法都會受到歡迎！ :) -Maigo

Answer 1

對於四元數，定義norm：您可以測量此準則中的誤差和距離。幸運的是，這個標準符合4D實矢量的歐幾里德準則，所以你可以簡單地取平方分量總和的分支根。

Here有關規範的更多信息。

Answer 2

當四元數是單位長度時（例如，當它們被用來表示旋轉/取向時），那麼通常通過測量它們之間的角度來比較它們。使用兩個四元數的點積的絕對值。對於單位長度的四元數，您會得到一個從0到1的值。「零」意味着它們與它們的不同。 '一'意味着它們是相同的旋轉。