將幾何圖形對齊到方向矢量

Question

我一直在試圖讓我生成的幾何圖形與方向矢量對齊。爲了說明我目前的問題是什麼：

• A =正確對準幾何形狀（只是用於測試三角形）
• B =正確對齊幾何

我當前的代碼解決方案對於這個三角形的例子（這個代碼運行你在屏幕上看到的所有節點，從分割開始，我使用GLM數學庫）：

glm::vec3 v1, v2, v3; 

v1.x = -0.25f; 
v1.z = -0.25f; 

v2.x = 0.25f; 
v2.z = -0.25f; 

v3.x = 0.0f; 
v3.z = 0.25f; 

v1.y = 0.0f; 
v2.y = 0.0f; 
v3.y = 0.0f; 

glm::mat4x4 translate = glm::translate(glm::mat4x4(1.0f), sp.position); 
glm::mat4x4 rotate = glm::lookAt(glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f), sp.direction, glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f)); 

v1 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v1, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z); 
v2 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v2, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z); 
v3 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v3, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z); 

爲A點的方向矢量值：

• X 0.000000000浮子
• ý0.788205445浮子
• ž0.615412235浮子點B

方向矢量值：

• x 0.0543831661 float
• ý0.788205445浮子
• Ž-0.613004684浮子

編輯1（24/11/2013 @ 20點36分）： A和B不具有任何關係，兩者分別生成。當生成A或B時，只知道位置和方向。

我一直在尋找的解決方案張貼在這裏：

• Quaternions, rotate a model and align with a direction
• Direct3D Rotation Matrix from Vector and vice-versa
• Direction Vector To Rotation Matrix

但我一直沒能成功地轉動我的幾何形狀與對齊我的方向矢量。我覺得我正在做一些相當基本的錯誤。

任何幫助將不勝感激！

Answer 1

如果A和B是單位矢量，並且希望的是轉換B以便它與A對準的旋轉矩陣R，然後通過計算C = B x A（的B和A叉積）啓動。 C是旋轉軸，arcsin(|C|)是必要的旋轉角度。

從這些你可以建立所需的旋轉矩陣。它看起來像glm支持這個，所以我不會進一步解釋。

NB如果你是做多，性能關鍵代碼的許多信息，您可以通過注意|C| = sin(theta), sqrt(1 - |C|^2) = cos(theta)並與sin(theta)和cos(theta)這些已知值計算自己的矩陣獲得一點速度。例如，請參閱this discussion。例如glm例程將採用您的角度arcsin(|C|)並立即開始計算其sin和cos，這是一種小型浪費，因爲您已經知道這些浪費，且操作相對昂貴。

如果旋轉是圍繞某一點p以外的產地，然後讓T是翻譯這需要p到原點，並找到X = T^-1 R T。這X將是你想要的轉換。