Numpy - 模態矩陣和對角線特徵值

我在Python Numpy中編寫了一個簡單的線性代數代碼，通過計算$ M^{ - 1} .A.M $（M是模態矩陣）來計算特徵值的對角線，這很奇怪。Numpy - 模態矩陣和對角線特徵值

下面的代碼：

import numpy as np 

array = np.arange(16) 
array = array.reshape(4, -1) 
print(array) 

[[ 0 1 2 3] 
[ 4 5 6 7] 
[ 8 9 10 11] 
[12 13 14 15]] 

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(array) 

print eigenvalues 
[ 3.24642492e+01 -2.46424920e+00 1.92979794e-15 -4.09576009e-16] 

print eigenvectors 
[[-0.11417645 -0.7327781 0.54500164 0.00135151] 
[-0.3300046 -0.28974835 -0.68602671 0.40644504] 
[-0.54583275 0.15328139 -0.2629515 -0.8169446 ] 
[-0.76166089 0.59631113 0.40397657 0.40914805]] 

inverseEigenVectors = np.linalg.inv(eigenvectors) #M^(-1) 
diagonal= inverseEigenVectors.dot(array).dot(eigenvectors) #M^(-1).A.M 

print(diagonal) 
[[ 3.24642492e+01 -1.06581410e-14 5.32907052e-15 0.00000000e+00] 
[ 7.54951657e-15 -2.46424920e+00 -1.72084569e-15 -2.22044605e-16] 
[ -2.80737213e-15 1.46768503e-15 2.33547852e-16 7.25592561e-16] 
[ -6.22319863e-15 -9.69656080e-16 -1.38050658e-30 1.97215226e-31]]

最後的「對角線」矩陣應與主對角線特徵值和零其他地方對角矩陣。但它不是......兩個第一主對角線值是特徵值，但是兩個第二主對角線值不是（雖然就像兩個第二特徵值一樣，它們幾乎爲零）。

順便說一句，像$ -1.06581410e-14 $這樣的數字實際上是零，所以我怎麼讓numpy將它們顯示爲零？

我在做什麼錯？

謝謝...

來源

2016-04-03 Cypher

提示：第3行= 2 *第2行 - 第1行 –

呃哦...然後...矩陣的行列式爲零？和det（A）=特徵值和特徵值的乘積應該是零？如果我已經把它做到這裏，那爲什麼numpy會計算EigenValues並且不給0作爲答案？ – Cypher

一切都好。考慮浮點單詞，任何值<1e-15都爲空。嘗試diagonal.round（13）和matrix_rank（數組）。 –

剛輪的最終結果所需的數字：

print(diagonal.round(5)) 

array([[ 32.46425, 0.  , 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , -2.46425, 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , 0.  , 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , 0.  , 0.  , 0.  ]])

不要混淆計算和打印政策精度。

來源

2016-04-04 07:06:24

謝謝......我會牢記這一點...... – Cypher

>>> diagonal[np.abs(diagonal)<0.0000000001]=0 
>>> print diagonal 
[[ 32.4642492 0.   0.   0.  ] 
[ 0.   -2.4642492 0.   0.  ] 
[ 0.   0.   0.   0.  ] 
[ 0.   0.   0.   0.  ]] 
>>>

來源

2016-04-04 06:32:04 Yaron

謝謝...如果只有我可以選擇2個最佳答案... – Cypher

你很親切！ B.M.的答案有其自身的好處（+1至B.M.） – Yaron

Numpy - 模態矩陣和對角線特徵值

回答

相關問題