從對象變換矩陣獲取相機矩陣

Question

我有一個固定攝像頭位置的世界空間中的3d對象的變換矩陣。如果對象沒有被轉換並且相機被轉換，我想導出相機矩陣（位置，查找向量，右向量）。我怎麼能計算出來？希望我的問題有道理

Answer 1

前提。我們用4x4矩陣表示座標變換。具體地，4×4矩陣Qab表示座標從幀b變換幀a的是這樣的：

• 及其3x3的左上角子矩陣是旋轉矩陣Rab，即3×3正交矩陣，其列是的x_b，所述ordinately組件y_b，幀b的z_b單位矢量，分解d在框架a。
• 及其3X1右上子矩陣是從幀a的原點到幀b的原點，在幀a分解平移向量t_ab。
• 其第4行是[0,0,0,1]。
• 如果p是一個點的座標在幀b是p_b= [px_b, py_b, pz_b, 1]，然後在幀a在幀中的相同點的p_a= [px_a, py_a, pz_a, 1]由p_a.T=Qab * p_b.T，其中x.T給出的座標指的是矢量x的轉置。請注意，我們附加一個1作爲虛擬第四個座標，以便能夠將3D點乘以4x4矩陣。

現在，你的問題。假設Qcw是代表來自世界參考框架的相機的旋轉和平移的4x4矩陣，並且Qow對象從世界的類似轉換。

然後你的答案是相機從對象變換Qco。我們可以通過注意到我們可以從o到c，首先從o到w，然後從w到c來計算它。因此，這是Qco=Qcw * Qwo，其中Qwo=inv(Qow)是Qow倒數，以及表示從所述對象看到的世界座標系。