將座標轉換爲另一個座標系

Question

因此，我有三個座標系（紅色）中矩形（藍色）的四個角點座標。我想創建一些矩陣來將紅色座標系中矩形上的任何給定點轉換爲綠色座標系中的（2D）點。

我想這類似於從攝像頭中的3D模型在屏幕轉換，但我沒有相機的座標和載體。是否有文章或想法可以推薦，或者你是否有矩陣/算法可以分享？

Answer 1

當從一個座標系轉換到另一個座標系時，主要操作是對齊這些系統。在這裏，你需要的是：

• 翻譯藍色矩形（二維的座標系原點）的左下角點的三維座標系統（T）的起源
• 對齊的x軸帶旋轉的兩個系統（R1）
• 將另一個軸（y軸）與另一個旋轉對齊。 （R2）

線性代數變換以相反的順序被應用，從而給點P在三維空間中，你得到的結果：

R2 * R1 * T * p 

約Translation Matrix和Rotation Matrix維基百科的文章是關於好的資源如何計算這些矩陣。作爲最後的提醒，你需要使用同質的座標形式，即： p（x，y，z，1）