計算基數樣條曲線的切線

Question

我在讀約an article約三次Hermite插值。在基數樣條曲線的部分，他們給一個公式來計算的終點由下式給出切線：

Ti = a * (Pi+1 - Pi-1) 

但是，如果我有兩點P1和P2然後找到T1

T1 = a*(P2-P0). 

我需要計算這個，但是我的P0點應該是什麼？類似地找到T2我需要知道P3。任何人都可以澄清這一點？

Answer 1

你說得對，這個公式只適用於你的樣條內有兩邊鄰居的點。對於端點，您必須從其他約束中獲得切線。常見的解決方案是：

• 供給手動選擇切點
• 選擇，使得在端點的曲率爲零，如natural邊界條件
• 選擇週期性邊界條件下，這被稱爲切線，也就是說，起點和終點的切線是相等的。然後你只需要指定一個切線。對於封閉樣條，可以從自然邊界條件中獲得最後的切線。

這些想法中的cubic splines，需要求解線性方程的系統，以獲得多項式係數爲花鍵的任何部分的上下文中提出來了，因爲它們減少了整個花鍵的總曲率，但就你的Hermite樣條來說，它們也應該適用。