投影變換後的線條函數

Question

我有一個與projective transform有關的問題。假設現在我們知道圖像中的線功能ax+by+c=0，圖像將經過投影畸變，畸變可以表示爲一個射影變換矩陣：

然後porjective改造後，如何我可以知道新的失真圖像中的線功能嗎？謝謝！

**編輯** 根據這個建議，我找到了答案。在這裏，我張貼的MATLAB代碼來說明它：

close all; 
% Step 1: show the images as well as lines on it 
imshow(img); 
line = hor_vt{1}.line(1).line; a = line(1); b=line(2); c=line(3); 
[row,col] = size(img); 
x_range = 1:col; 
y_range = -(a*x_range+c)/b; 
hold on; plot(x_range,y_range,'r*'); 
line = hor_vt{1}.line(2).line; a = line(1); b=line(2); c=line(3); 
y_range = -(a*x_range+c)/b; 
hold on; plot(x_range,y_range,'y*'); 
% Step 2: show the output distorted image that goes through projective 
% distortion. 
ma_imshow(output); 
[row,col] = size(output); 
x_range = 1:col; 
line = hor_vt{1}.line(1).line; 
line = reverse_tform.tdata.Tinv*line(:); % VERY IMPORT 
a = line(1); b=line(2); c=line(3); 
y_range = -(a*x_range+c)/b; 
hold on; plot(x_range,y_range,'r*'); 
disp('angle'); 
disp(atan(-a/b)/pi*180); 
line = hor_vt{1}.line(2).line; 
line = reverse_tform.tdata.Tinv*line(:); % VERY IMPORT 
a = line(1); b=line(2); c=line(3); 
y_range = -(a*x_range+c)/b; 
hold on; plot(x_range,y_range,'y*'); 
disp('angle'); 
disp(atan(-a/b)/pi*180); 

兩條線中的原始影像上：

射影distoration後，與在其上線的輸出圖像變爲：

Answer 1

這裏比上面的代碼更容易理解它。

給定一個非奇異單應性H（即，由具有非零行列式的3×3矩陣H表示的單應性）：

1. 均相2D點（表示爲三維列矢量）從右側變換：

   ：從由逆單應左

   p」 = H * p

2. 2D線（表示爲它們的3個係數的3D行矢量）變換

   升」 = L * H^-1

證明：對於屬於線L的每點p是L * P = 0。但然後升*（H^-1 * H）* P = 0，因爲（H^-1 * H）= I是單位矩陣。由關聯性質得出的最後一個方程可以被重寫爲（l * H^-1）*（H * p）= 0。但是，對於屬於該線的每個p，p'= H * p是相同的點由單應變換。因此，最後一個等式說明在變換後的座標系中，這些相同的點屬於係數爲l'= 1 * H^-1，QED的線。

Answer 2

我不是數學家，所以也許有更好的解決方案，但你可以使用方程，因爲它是，然後通過乘以轉換矩陣九。