從頂部和底部兩個三維點/一個不對稱物體矢量中提取三個歐拉角

Question

我知道一條線（不對稱物體的頂部和底部）中的兩個3D點，並且想要找到歐拉角（沿着x ，y和z軸）。

示例：需要對OpenGL的以下代碼進行反向工程，以下是示例場景的示例。

//Translation 
glTranslated(p1.x, p1.y, p1.z); 

//Rotation 
glRotatef(rot.x, 1.0f, 0.0f, 0.0f); 
glRotatef(rot.y, 0.0f, 1.0f, 0.0f); 
glRotatef(rot.z, 0.0f, 0.0f, 1.0f); 

// Draw the object ALONG Y-AXIS 
p2 = DrawMyObject(); //p2 is top of my object 

現在，在某些情況下，我只拿到了P1和P2，我需要知道歐拉角（沿X，Y和Z軸輪替]）。怎麼樣？

這是我嘗試和答案應該是器（Rx，RY，RZ）：（4，-3，-11），

cv::Point3d p1, p2; 
p1.x = 0.0525498; 
p1.y = 0.0798909; 
p1.z = -1.20806; 

p2.x = 0.0586557; 
p2.y = 0.111226; 
p2.z = -1.20587; 

double dx, dy, dz; 
double angle; 

dx = p2.x - p1.x; 
dy = p2.y - p1.y; 
dz = p2.z - p1.z; 

angle = std::atan2(dy, dz); angle = RAD2DEG(angle); 
std::cout<<"\n atan2(dy, dz): "<<int(90 - angle); 

angle = std::atan2(dx, dz); angle = RAD2DEG(angle); 
std::cout<<"\n atan2(dz, dx): "<<angle; 

angle = std::atan2(dy, dx); angle = RAD2DEG(angle); 
std::cout<<"\n atan2(dy, dx): "<<int(angle -90); 

std::cout<<std::endl; 

我沒有得到確切的正確答案，尤其是旋轉沿着Y是不正確的。我認爲p1和p2都位於y軸，而沿着y軸旋轉，所以問題是。那麼什麼是最好的解決方案？

Answer 1

1. 正如評論中所述，您將需要對象的第三個點或恆定的世界空間向量。請注意，使用恆定矢量可能會引入萬向節問題，具體取決於您的具體應用和線條相對於該矢量的方向，因此如果您擁有它，第三點可能更可取。
2. 構造一個正交歸一的3×3旋轉矩陣：
   1. 使用Grahm-Schmit method到orthonormalize的前兩行，其中：
      • U1 = P2 - P1
      • U2 = P3 - P1（或恆定向量）
      • 應用Grahm-Schmit後，這些矢量將成爲3x3矩陣的前2行。
   2. 矩陣的第三行只是前兩行的交叉乘積。
3. Decompose the resulting matrix into euler angles.