Matlab貝塞爾函數和插值

Question

我想完成一項任務，但我真的不知道該怎麼做問題。我不是在尋找完整的答案，而只是瞭解我需要用什麼來解決問題。這裏有個問題：

我們被要求爲第一個 種零階J0（x）的Bessel函數提供插值。 （a）爲插值點創建一個數據點列表，小數點後7位數 x1 = 1.0，x2 = 1.3，x3 = 1.6，x4 = 1.9，x5 = 2.2。 （提示：參見Matlab在BesselJ上的幫助）

（b）通過點x1，x2，x3擬合二次多項式。使用此插值 來估計J0（1.5）。計算錯誤。

BesselJ做了什麼？我如何通過三點擬合二次多項式？

謝謝，

Mikeshiny

Answer 1

這裏的第一類的第零階Bessel函數：

http://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionoftheFirstKind.html

貝塞爾函數是對差分在圓柱座標方程式正弦和餘弦是直角座標中的ODE。

兩者都有系列表示;兩者都有多項式近似值。

這裏有一個普通二階多項式：

y = a0 + a1*x + a2*x^2 

替換爲三點(x1, y1)，(x2, y2)和(x3, y3)，你就會有三個未知係數a0，a1和a2三個方程。解決這些係數。

看看我給你的鏈接y = J0(x)的情節。你想在一定範圍內適合二階聚合。所以 - 挑一個。第一點是（0，1）。再選擇兩個 - 也許x = 1和x = 2。從J0表中查找y的這些x值並評估您的係數。

這裏是我的三點：（0,1），（1,0.7652），（2.4048,0）。

當我計算係數，這裏的2階多項式，我得到：

J0(x) = 1 -0.105931124*x -0.128868876*x*x