如何將仿射變換（4x4矩陣）應用於ndgrid/meshgrid結果？

Question

M是仿射變換矩陣，可以從一個變換座標系到另一個如下：

v_old = [ x_old y_old z_old 1]; 
v_new = M * v_old; 
% v_new contains [ x_new y_new z_new 1 ] 

現在，我已經ndgrid/meshgrid的形式得到了座標：

[ X_old Y_old Z_old ] = ndgrid(0:15); % for instance 

我如何將這些轉換爲X_new等？

我可以做三個for循環循環（X_old(i,j,k)對應於x_old以上），但必須有一個更好的解決方案。

Answer 1

你只需要重新排列這些值，使每個點都有它的四個座標一行：

result = [X_old(:) Y_old(:) Z_old(:) ones(numel(X_old),1)] * M; 

的result每行給出了每個點的新座標。

請注意，這適用於矩陣A乘以矩陣B的乘積與A乘以B的每一行相同。

或者，如果您不能負擔建（由於內存的限制）上述矩陣，使用

result = X_old(:)*M(1,:) + Y_old(:)*M(2,:) + Z_old(:)*M(3,:) + ones(numel(X_old),1)*M(4,:); 

在這兩種情況下，如果要重新排列的結果，使其具有相同的大小爲X_old，Y_old，Z_old，以此作爲最後一步：

s = size(X_old); 
X_new = reshape(result(:,1), s); 
Y_new = reshape(result(:,2), s); 
Z_new = reshape(result(:,3), s);