旋轉矩陣不正交

我有旋轉矩陣不正交。怎麼了。我無法得到它。外觀= [ - 6.6861,12.6118，-8.0660，[ - 0.4467，-0.3168,0.2380] * PI/180];％＃DEG 2弧度％＃數據旋轉矩陣不正交

ax=Exterior(4); 
by=Exterior(5); 
cz=Exterior(6); 
%#Rotation in X 

Rx = [1 0  0 
     0 cos(ax) -sin(ax) 
     0 sin(ax) cos(ax)]; 


%#Rotation in Y  
Ry = [cos(by) 0 sin(by) 
     0  1 0 
     -sin(by) 0 cos(by)]; 


%#Rotation in Z   
Rz = [cos(cz) -sin(cz) 0 
     sin(cz) cos(cz) 0 
     0  0  1]; 
R=Rx*Ry*Rz;

%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% R =

0.99998 -0.0041538 -0.0055292 
0.0041969  0.99996 0.0077962 
0.0054966 -0.0078192  0.99995

正交檢查

 
Inv(R)-R'= 

2.2204e-016 2.6021e-018 8.6736e-019 
      0 1.1102e-016 -1.7347e-018 
-2.6021e-018 3.4694e-018 2.2204e-016 

R*R'= 

2.2204e-016 2.6021e-018 8.6736e-019 
      0 1.1102e-016 -1.7347e-018 
-2.6021e-018 3.4694e-018 2.2204e-016

爲什麼有不同的標誌。???????

任何錯誤？

來源

2011-05-18 Shahgee

看起來像正交檢查中的數字只是由於四捨五入的錯誤...他們真的很小。

@ChisA指出問題存在錯誤。該OP粘貼同一矩陣inv(R)-R'和R*R'

如果我們重構輸入文件：

Exterior = [-6.681,12.6118,-8.0660,[-0.4467,-03168,0.2380]*pi/180] 

ax = Exterior(4) 
by = Exterior(5) 
cz = Exterior(6) 

Rx = [1 0 0 ; 0 cos(ax) -sin(ax) ; 0 sin(ax) cos(ax)] 
Ry = [cos(by) 0 sin(by) ; 0 1 0 ; -sin(by) 0 cos(by)] 
Rz = [cos(cz) -sin(cz) 0 ; sin(cz) cos(cz) 0 ; 0 0 1] 

R = Rx*Ry*Rz 

inv(R)-R' 

R*R'

並通過倍頻運行（我沒有MATLAB）：

Exterior = 

    -6.6810e+00 1.2612e+01 -8.0660e+00 -7.7964e-03 -5.5292e+01 4.1539e-03 

ax = -0.0077964 
by = -55.292 
cz = 0.0041539 
Rx = 

    1.00000 0.00000 0.00000 
    0.00000 0.99997 0.00780 
    0.00000 -0.00780 0.99997 

Ry = 

    0.30902 0.00000 0.95106 
    0.00000 1.00000 0.00000 
    -0.95106 0.00000 0.30902 

Rz = 

    0.99999 -0.00415 0.00000 
    0.00415 0.99999 0.00000 
    0.00000 0.00000 1.00000 

R = 

    0.3090143 -0.0012836 0.9510565 
    -0.0032609 0.9999918 0.0024092 
    -0.9510518 -0.0038458 0.3090076 

ans = 

    -5.5511e-17 1.3010e-18 1.1102e-16 
    2.1684e-19 0.0000e+00 -4.3368e-19 
    -1.1102e-16 -4.3368e-19 -5.5511e-17 

ans = 

    1.0000e+00 -1.9651e-19 -4.6621e-18 
    -1.9651e-19 1.0000e+00 8.4296e-19 
    -4.6621e-18 8.4296e-19 1.0000e+00

公告R*R'非常接近I和inv(R)-R'非常接近0。另請注意，我得到的不同於小於OP的值。因爲我正在使用不同的軟件，舍入誤差將會不同。所以你不應該依賴兩個浮點數之間的精確比較。你總是應該包含一些寬容。

我希望這可以讓事情變得更清楚。有關四捨五入錯誤的更多詳細信息，請參閱下面的@gnovice的評論。

來源

2011-05-18 09:42:03 idz

但是，我認爲他們必須有相同的符號。 – Shahgee 2011-05-18 09:44:22

我不知道他們爲什麼會有相同的標誌。 – idz 2011-05-18 10:01:16

@shahbaba：使用[double precision]（http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format）數字時，第16位有效數字的錯誤肯定是浮點舍入錯誤，這些可以發生在任一方向（正向或負向）。有關更多信息，請查看[此相關問題]（http://stackoverflow.com/q/686439/52738），[本文]（http://download.oracle.com/docs/cd/E19957-01/ 806-3568/ncg_goldberg.html）和[此MATLAB文檔]（http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/eps.html）。 – gnovice 2011-05-18 14:10:08

我不明白爲什麼R*R'應該接近於零。它應該是3x3的身份矩陣。

您可能在原始問題上有複製和粘貼錯誤。

來源

2011-05-18 21:19:07

你是絕對正確的。我非常關注四捨五入錯誤，我甚至沒有注意到這一點。我將用輸出和那些信息更新它。你有敏銳的眼光！（1） – idz 2011-05-18 21:59:25

旋轉矩陣不正交

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