給定一個對象的座標，如何確定旋轉座標系的哪個象限？

Question

我正在做一個簡單的模擬程序，我遇到了一些問題......模擬世界的居民有4隻眼睛：左，上，右和下。當時只有一隻眼睛可以活動，並且該眼睛需要指向最近物體的方向（基本上告訴居民是離開，向上，向右或向下的最近物體）。每個眼睛在座標系中都有象限，它從主座標系旋轉45度。所有的數字（位置，座標）實際上都與不旋轉的座標系有關，我只是使用旋轉後的座標系來解釋，它實際上並不存在。

這裏有一張圖片，將更好地解釋它： 那麼，最後一個問題是：如何找出這些象限是對象？給定對象在非旋轉座標系中的位置。

附加信息：

• 有關對象的位置被存儲爲4數矢量（矩形），作爲[X，Y，寬度，高度]的全部信息
• 這是當然的2D

Answer 1

讓X，ÿ成爲對象的座標轉換，以使非旋轉座標系中的眼睛謊言s在原點。您可以利用兩個線性函數的基本屬性，它們的圖表將您的模擬空間劃分爲您繪製的四個象限（「左」，「上」，「右」和「下」）。

從左下角到右上角的傾斜線由給出y = x。這意味着（假設和向上增長，並且x向右增長）位於「向下」和「向右」象限中的點具有滿足和< x的座標。類似地，「上」和「左」象限中的點具有滿足y> x的座標。

爲了區分「向下」和「向右」以及「向上」和「向左」象限，我們可以使用公式爲y = -x的另一行（從左上到右下）。這次我們看到屬於「左」和「下」象限的點具有座標服從和< -x。類似地，屬於「右」和「上」象限的點具有滿足y> -x的座標。

結合這些條件，我們可以看到，與座標對象X，ÿ在於：

• 「左」 象限IFF Y> X和ÿ< -x
• 「向下」象限iff y < x and y < -x
• 「右」 象限IFF ý< X和Y> -x
• 「向上」 象限IFF Y> X和Y> -x

這些條件假定所有四個象限相遇的點是用於表示的座標系的原點x和y。在使用這些條件之前，您應該使用眼睛的已知位置進行必要的翻譯。

請注意，如果您想執行相對於幾個不同位置的眼睛的過程，則每次都必須使用不同的翻譯。這種不希望的結果是，你可能會從兩個不同的眼睛到達同一物體的不同象限。這是問題的後果，與您解決問題的方式無關。

您還需要對正好位於象限邊界上的物體進行分類。選擇將要求你改變上面一些嚴格的不平等，以便它們允許平等。